Тест
«Квадратные уравнения»
8 класс
Составлен Митиной Т.В.
учителем математики
Лебяжьевского филиала
МБОУ Моисеево-Алабушской сош Уваровского района
Тамбовской области
2013 год
Пояснительная записка
Тематический тест составлен по теме «Квадратные уравнения» и предназначен для обучающихся 8 класса. Задания, которые содержатся в данном тесте, позволят не только отработать тему «Квадратные уравнения», но и помогут обучающимся научиться уверенно решать задания разного характера. Важность представленного теста обусловлена еще и тем, что задания, связанные с нахождением корней квадратных уравнений, встречаются в материалах ГИА. Тест может быть полезен как для обучающихся с повышенной мотивацией к изучению математики, так и для обучающихся, которые стремятся повысить уровень своих знаний по математике.
Цель: Контроль и проверка знаний, умений и навыков по решению квадратных уравнений.
Задачи: обобщить изученный по теме материал;
— формировать умения применять полученные математические знания на практике;
— формировать умения работать с тестами, что является очень актуальным для подготовки учащихся к экзаменам в виде ГИА;
— способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; развивать познавательную активность, творческие способности;
— воспитать интерес к математике;
— повышать уровень математической культуры.
Тест включает в себя пять вариантов. Задания разделены на два уровня: обязательный уровень (№1 — №6), в котором четыре задания с выбором ответа, одно задание с записью ответа и одно задание – указать верное утверждение. Дополнительный уровень (№7 — №10), в котором три задания с выбором ответа и одно задание на установление соответствия.
На выполнение теста отводится 45 минут.
Критерии оценивания
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| балл | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 4 | 4 |
6 баллов – оценка «3»
9 – 12 баллов – оценка «4»
16 – 20 баллов – оценка «5»
Планируемый результат
Обучающиеся должны знать:
— определения всех видов квадратных уравнений;
— формулы корней квадратного уравнения;
— теорему Виета;
— свойства коэффициентов квадратного уравнения.
Обучающиеся должны уметь:
— решать квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным;
определять знаки корней уравнения;
решать уравнения и неравенства.
Вариант I
1. Укажите верное утверждение:
1) Уравнение, приводимое к виду ах2+вх+с=0, где а,в,с некоторые числа, х— переменная, причем а≠0, называется линейным уравнением.
2) Уравнение, приводимое к виду ах2+вх+с=0, где а,в,с некоторые числа, х— переменная, причем а≠0, называется квадратным уравнением.
3) Уравнение, приводимое к виду ах2+вх+с=0, где а,в,с некоторые числа, х— переменная, причем а≠0, называется дробно-рациональным уравнением.
2. Какие из чисел являются корнями уравнения х2 + 2х – 3 = 0.
1) 1; -3 2) –1; 3 3) нет таких чисел. 4) 0; 4
3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 5х2 – 4х – 1 = 0.
1) 16 2)- 20 3) 36 4)16
4. Найдите наибольший корень уравнения 2х2 + 3х – 5 = 0.
1) –2,5 2) 1 3) –1 4) 2,5
5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х2 + mх + 9.
Ответ:_______
6. Решите уравнение х2 – х = 0.
1) 0; 1 2) –1; 1 3) 0 4) 0; -1
7. Найдите сумму корней уравнения: 10х2 – 3х – 0,4 = 0.
1)нет корней 2) 0,3 3) 1 4) 0,6
8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней:
1) х2 — 5х + 3 = 0 А) Оба корня положительны
2) х2 + 8х – 6 = 0 В) Оба корня отрицательны
3) 2х2 + 7х + 1 = 0 С) Корни разных знаков
9. Один из корней квадратного уравнения х2 + 5х + k = 0 равен –2. Найдите k.
1) –2 2) –5 3) 6 4) 0
10.Найдите произведение корней уравнения: (3 – 2х)(6х – 1) = (2х – 3)2
1) – 0,7 2) 2 3) 0 4) 0,75
Вариант II
1. Укажите верное утверждение:
1) Квадратное уравнение, у которого коэффициент а=1, называется приведенным.
2) Квадратное уравнение, у которого коэффициент а=1, называется неприведенным.
3) Квадратное уравнение, у которого коэффициент а=1, называется неполным.
2. Какие из чисел являются корнями уравнения 2х2 + 5х – 3 = 0.
1) 3; 0,5 2) –0,5; -3 3) 0,5; -3 4) 1; 0
3. Найдите дискриминант квадратного уравнения х2 – 6х + 9 = 0.
1) 2 2) 9 3) 0 4) 36
4. Найдите наибольший корень уравнения 5х2 – 7х + 2 = 0.
1) 0,4 2) 1 3) –1 4) 2
5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х2 – 2х – m.
Ответ:_______
6. Решите уравнение 7х = 4 х2.
1) 0; — 1,75 2)1,4; 1,75 3) –3; 0 4) 0; 1,75
7. Найдите сумму корней уравнения : 7х2 + 6х – 1 = 0.
1) 2) 1 3) – 0,5 4) –1
8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней:
1) -3х2 + 6х + 1 = 0 А) Оба корня положительны
2) -х2 + 10х – 11 = 0 В) Оба корня отрицательны
3) 5х2 + 17х + 5 = 0 С) Корни разных знаков
9. Один из корней квадратного уравнения 5х2 – 7х + k = 0 равен -2 .Найдите k.
1) – 47,6 2) –53 3) 54 4) 30
10. Найдите произведение корней уравнения: (5 + 4х)2 = (9 – 21х)(4х + 5).
1) 2 2) – 0,2 3) 0,2 4) нет решений
Вариант III
1. Укажите верное утверждение:
1) Формула дискриминанта: D= в– 4ас
2) Формула дискриминанта: D= в2— 4а
3) Формула дискриминанта: D= в2— 4аc
2. Какие из чисел являются корнями уравнения 6х2 + х = 0.
1) нет таких чисел 2) 0; 3) 0; 1 4) 2; 0
3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 3х – х2 + 10 = 0.
1) 49 2) — 49 3) 9 4) 25
4. Найдите наибольший корень уравнения 3х2 + 5х – 2 = 0.
1) 2 2) 3) 4) 4
5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение mх2 – 12х + 9.
Ответ:_______
6. Решите уравнение х2 + 5х + 6 = 0.
1) — 2; — 3 2) 2; 3 3) 3; 0 4) 2; -3
7. Найдите сумму корней уравнения х2 + 12 = 7х.
1) 7 2) — 7 3) нет корней 4) — 5
8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней:
1) х2 — 7х + 4 = 0 А) Оба корня положительны
2) х2 + 5х – 8 = 0 В) Оба корня отрицательны
3) 2х2 + 9х + 1 = 0 С) Корни разных знаков
9. Один из корней квадратного уравнения х2 + kх – 16 = 0 равен -2. Найдите k.
1) 10 2) 16 3) — 6 4) — 10
10. Найдите произведение корней уравнения:
(1 – 2х)(4х2 + 2х + 1) = 8(1 – х2)(х + 2).
1) 3 2) 6,5 3) 0,76 4)
Вариант IV
1. Укажите верное утверждение:
1) Если D=0, то уравнение имеет один корень.
2) Если D=0, то уравнение имеет два корня
3) Если D=0, то уравнение не имеет корней
2. Какие из чисел являются корнями уравнения 6х2 –5х – 1 = 0
1) –3; 2 2) 2; 4,2 3) 1; 4) — 2; 0
3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 2х + 3 + 2х2 = 0.
1) 20 2) 10 3) 15 4) — 20
4. Найдите наибольший корень уравнения 5х2 – 8х + 3 = 0.
1) – 0,6 2) 0,5 3) 1 4) -1
5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х2 – 14х + m.
Ответ:_______
6. Решите уравнение 5х2 + 8х — 4 = 0.
1) 0,5; 2 2) 0,4; — 2 3) 0,5; 1 4) нет решений
7. Найдите сумму корней уравнения: 7х2 + 5х = 2
1) – 1 2) 7 3) нет корней 4)
8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней:
1) -2х2 + 3х + 1 = 0 А) Оба корня положительны
2) -х2 + 8х – 7 = 0 В) Оба корня отрицательны
3) 6х2 + 13х + 4 = 0 С) Корни разных знаков
9. Один из корней квадратного уравнения 3х2 + kх + 10 = 0 равен -2. Найдите k.
1) 10 2) 12 3) 11 4) — 10
10. Найдите произведение корней уравнения:
8(х – 2)(х2 – 1) = (4х2 – 2х + 1)(2х + 1).
1) – 15 2) 16 3) 4) нет решений
Вариант V
1. Укажите верное утверждение:
1) По теореме Виета сумма корней уравнения х2+рх+q=0 равна – р.
2) По теореме Виета сумма корней уравнения х2+рх+q=0 равна q
3) По теореме Виета сумма корней уравнения х2+рх+q=0 равна р
2. Какие из чисел являются корнями уравнения 5х2 – 8х + 3 = 0.
1) 0,6; 1 2) –1; 0,6 3) нет таких чисел. 4) 0; 0,6
3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 2х2 + 3х +1 = 0.
1) 4 2) 9 3) 3 4)1
4. Найдите сумму квадратов корней уравнения х2(х – 4) — (х – 4) = 0.
1) 18 2) 16 3) 4 4) 36
5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х2 + mх + 121.
Ответ:_______
6. Решите уравнение -х2 + 3 = 0.
1) 3; — 3 2) –√3; √3 3) 9; — 9 4) нет корней
7. Найдите сумму корней уравнения: 5х2 + 3х – 8 = 0.
1) нет корней 2) 0,5 3) – 0,6 4) 1,6
8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней:
1) х2 — 5х + 6 = 0 А) Оба корня положительны
2) х2 + 4х – 11 = 0 В) Оба корня отрицательны
3) 3х2 + 7х + 1 = 0 С) Корни разных знаков
9. Один из корней квадратного уравнения х2 + k х — 35 = 0 равен 7. Найдите k.
1) –2 2) –5 3) 7 4) 0
10.Найдите произведение корней уравнения: (3 – 2х)(6х – 1) = (2х – 3)2
1) – 0,7 2) 2 3) 0 4) 0,75
Ответы к заданиям по теме «Квадратные уравнения»
| Задания | ||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | 2 | 1 | 3 | 2 | 6 | 1 | 2 | 1 – А 2 – С 3 – В | 3 | 4 |
| 2 | 1 | 3 | 3 | 2 | -1 | 4 | 1 | 1 – С 2 – А 3 – В | 1 | 2 |
| 3 | 3 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 – А 2 – С 3 – В | 3 | 4 |
| 4 | 1 | 3 | 4 | 3 | 49 | 2 | 4 | 1 – С 2 – А 3 – В | 3 | 3 |
| 5 | 1 | 1 | 4 | 1 | 22 | 2 | 3 | 1 – А 2 – С 3 – В | 1 | 2 |