Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №16»

города Губкина Белгородской области

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

«Логарифм и его свойства»

подготовила

учитель математики

Неворотова Ольга Васильевна

г. Губкин 2011

Тема: «Логарифм и его свойства»

Цели урока:

· закрепить понятие логарифма числа;
· повторить основное логарифмическое тождество, основные свойства логарифмов.

Оборудование урока.

1. Проектор
2. Индивидуальные карточки с заданиями.
3. Плакаты: а) ответы для игры «Поле чудес»; б) задания «На выбор»; в) задания «Проверь себя»; г) задания «Вспомним экзамены прошлых лет».

На доске записана тема урока; необходимо знать определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество; уметь использовать эти понятия при вычислениях, при решении уравнений.

Ход урока

I. Определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество, основные свойства логарифмов

Учитель сообщает цели урока, вызывает к доске ученика для работы с карточкой по заданиям, подобным заданным на дом.

· При каких значениях x выражения имеют смысл:

а) Решите уравнения:

б) Вычислите:  log₇ 7;   log₃ 1.

в) Запишите основное логарифмическое тождество.

Задание 1. устный счет. (Работает весь класс.)

1) Прочитайте (с готовой кодограммы) определение логарифма и вычислите следующие логарифмы:

2) Заслушивается ответ ученика, работающего у доски. Вопрос. Что использовалось при решении уравнений?
[Определение логарифма, свойства логарифма.]

Задание 2. Программированный контроль. (Материал для проведения контроля заранее приготовлен на доске. Работают все ученики класса.)

· При каких значениях x существует данный логарифм?
· При каких значениях x имеет смысл данное выражение?

Задание

Варианты ответа
Вариант 1	Вариант 2	1	2	3	4	5
log5 (7 – x)	log5 (x – 7)	x > 7	0 < x < 7	x < 7	x  7	x  7
log2 (9 – x2)	log3 (x2 – 16)	x < – 3, x > 3	x < – 4, x > 4	– 3 < x < 3	– 4 < x < 4	– 4  x  4
		x < – 2, x > 5	x > – 5, x < – 2	– 1 < x < 6	– 2 < x < 5	x < – 2, x > 6
log3 (x2 – 4x + 4)	log7 (x2 – 6x + 9)	– 2 < x < 2	x  R, x  2	x > 3	x  R, x  3	x  R

II. Решение уравнений

Задание 3. (К доске приглашаются три ученика, которые работают по индивидуальным карточкам, остальные учащиеся по вариантам выполняют задания, написанные на доске.)

Вариант 1

1. Вычислите выражения:   а) log₆ 4 + log₆ 9;  б)  

2. Решите уравнение  

Вариант 2

1. Вычислите

2. Решите уравнения:

а) log₃ (2x + 8) = log₃ (x – 2);    б) log₄ (2x + 4) = 2.

Вариант 3

1. Вычислите

2. Решите уравнения: 

а)   б) 5^3x+2 = 7.

Учащиеся, опрошенные по индивидуальным карточкам и по программированному контролю, приступают к работе в тетрадях по плакату «На выбор».

Задание 4. Работа с плакатом «На выбор».

1. Найдите области определения функций:

а) y = 7^x + lg (6 – 3x);     б) 

2. Вычислите:

а)     б)

3. Вычислите 

4. Найдите log₃ 6, если log₃ 2 = a.

Все остальные учащиеся принимают участие в игре «Поле чудес».

Задание 5. Игра «Поле чудес». На доске записаны следующие числа:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42, а на плакате – буквы и ответы к упражнениям в индивидуальных карточках.

е

л	т	з	ш	д	м
2	-2		1	40	25	8
с	и	ь	н	о	р
3			10	24
ч	а	у	ж	б	ы
200	-5				9

Ученики получают 2 или 3 индивидуальные карточки с заданиями (в каждой карточке одно задание). Выполнив задание, они ищут в таблице букву, которой соответствует ответ. Если такая буква есть, то называют номер карточки, и под этим номером на доске пишется буква. Если ответ неправильный – СТОП ИГРА! – ученику предлагается переделать задание.

Номер задания

Задание	Ответ	Номер задания	Задание	Ответ
1	Решите уравнение log3 (3x – 5) = log3 (2x – 3)	2	22	Решите уравнение
2	Решите уравнение log5 125 = x	3	23	Решите уравнение
3	Вычислите log0,5 4 – 2	-2	24	Вычислите 24log2 log2 log2 16	24
4	Вычислите		25	Вычислите 2lg 100 000	10
5	Вычислите 103–lg 5	200	26	Решите уравнение lg 2 + lg (x + 2) = lg (x – 1)	-5
6	Вычислите	-5	27	Вычислите	25
7	Вычислите lg 3000 – lg 3	3	28	Решите уравнение log0,04 5 = x
8	Вычислите		29	Решите уравнение log7 (2x + 1) = 2	24
9	Вычислите		30	Вычислите
10	Вычислите		31	Вычислите
11	Вычислите	1	32	Вычислите
12	Решите уравнение lg (9x + 10) = 2	10	33	Вычислите	9
13	Решите уравнение 3lg 2 + lg (x + 8) = lg 48 – lg 2 – 5	-5	34	Вычислите
14	Решите уравнение log5 x = – 2		35	Вычислите	8
15	Вычислите		36	Вычислите	10
16	Решите уравнение		37	Вычислите	24
17	Вычислите	2	38	Вычислите
18	Решите уравнение log2 (x + 6) = 2	-2	39	Решите уравнение lg (6x + 3) = lg (x – 22)	-5
19	Решите уравнение lg 40 – lg 2 = lg (10 – 2x)	-5	40	Вычислите lg 20 + lg 5	2
20	Решите уравнение	2	41	Вычислите	40
21	Вычислите	40	42	Вычислите

Задание 6. Работа с плакатом «С экзаменов». (Учащиеся выполняют в тетрадях экзаменационные задания предыдущих лет.)

1. Установите, при каких x существуют логарифмы:

а)     б) log₅ (x² – 6x + 8);    в) log₄ (2x² + 9x).

2. Решите уравнения:

а) log₇ (x – 1) = log₇ 2 + log₇ 3;
б) log₃ (2x + 1) = log₃ 13 + log₃ 3;
в)
г) 

Задание 7 (устное). Работа с плакатом «Проверь себя».

1)
2) log₅ (121 – x²),   (121 – x²)  0, x  – 11, x  11.
3)
4)
5) lg x² = 2lg x.

Это задание позволит учителю проверить внимание учащихся, их знания.

III. Подведение итогов урока. Задание на дом

Список использованной литературы

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник. Колмогоров А.Н. и др. (2008, 384с.).

2. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. Никольский С.М. и др. (2009, 464с.).

3. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Дидактические материалы. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2008, 189с.).

4. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Тематические тесты. Шепелева Ю.В. (2009, 108с.).

5. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Книга для учителя. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2009, 256с.).