План – конспект урока

Обобщающий урок алгебры в 11 классе по теме:

«Иррациональные уравнения».

Цель: Обобщить знания по теме: «Иррациональные уравнения»

Задачи:

+ = 5,

= 0.

Задание 2 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+8 = 0,

+ = .

Задание 3 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+ = 0,

+ = — 10.

Задание 1 группе:

Решить методом пристального взгляда:

2.4 Тест. Решение иррациональных уравнений различными способами.

Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида, по которой потом занимались все творцы современной математики:

Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин.

Как называлась эта древняя книга, которая оказала наибольшее влияние на развитие европейской цивилизации?

Для ответа на этот вопрос выполним тест, в котором решите уравнения. Решения шести учащихся будут через сканер и проектор проецироваться на экран.

Решите уравнения в тетради, выписываете буквы, под которыми правильные ответы.

Тест

Решите уравнения и запишите буквы, под которыми находятся интервалы, содержащие корни уравнений

1.

В) [6;10]. Б) [20; 27]. Н) [11;18]. М) [30;+∞).

2.

е) [20;25]; и) [1;6]; у) [10;16]; а) [17;18]

3.

ч) [-5; -3]; ф) (3; 4); р) [-2; 0]; с) (2; 3)

4.

а) [2; 4]; е) (-5; 2) и) (4; 16) ю)(- ∞; — 4)

5.

к) (3; 5); м) [- 5; — 2]; п) (-2; 2]; л) (10; 70)

6. 2

а) [0; 2]; 0) (3; 81); у) (-5; -2); е) (-2; 0).

Составьте слово из полученных букв. Это слово «Начала».

6 слайд: НАЧАЛА

Именно в этом труде Евклид впервые заявил о необходимости введения новых неизведанных чисел.

2.5. Знакомство с методом мажорант.

Звучит музыка. Вы, конечно, узнали, что прозвучал музыкальный фрагмент песни «День Победы» Давида Тухманова на слова Николая Харитонова. Эта песня посвящена Дню Победы в ВОВ нашего народа. В этом году все наши дела мы посвящаем 60-летию Победы. Прозвучавшая музыка носит торжественный, жизнеутверждающий, «мажорный» характер.

В математике есть метод решения иррациональных уравнений, который называется метод мажорант. (словарь)

7 слайд:

Мажоранта и миноранта – (от франц.), две функции, значение первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции.

Мажорирование – нахождение точек ограничения функции (словарь).

Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения.

Метод мажорант используется для решения уравнений повышенной сложности, которые соответствуют 3 части ЕГЭ.

Ведем запись в тетради. Пример решения иррационального уравнения методом мажорант заполняя пропуски .

8 слайд:

М – мажоранта.

Если f(х) = g(х)

и f(х) ≤ М и g(х) ≥ М,

то М = f(х) и М = g(х).

Пример: (объяснение у доски)

Решить уравнение: х² – 6х + 11.

Решение:

О Д З: х – 2 ≥ 0 и 4 – х ≥ 0, т.е. х ≥ 2 и х ≥ 4. Значит 2 ≤ х ≤ 4.

Рассмотрим правую часть уравнения. Введём функцию у = х² – 6х = 11.

Графиком функции является парабола с вершиной А(3;2).Наименьшее значение функции у(3) = 2, т.е. у = х² — 6х + 11.

Рассмотрим левую часть уравнения. Введём функцию у = . С помощью производной найдём max функции, которая дифференцируема на (2;4).

у′ = .

у′ = 0, если 0,

4 – х = х – 2,

2х = 6,

х = 3.

g′ + —

g 2 3 х

g (3) = 2

Имеем g = ≤ 2. В результате у (3) ≥ 2, g (3) ≤ 2, отсюда у (3) = 2 и g (3) = 2. Из этих условий составим систему уравнений:

х² – 6х + 11 = 2 и 2. решение этой системы х = 3. Это подтверждает проверка.

И так, по какому алгоритму решаются уравнения методом мажорант?

9 Слайд :

Алгоритм

решения иррациональных уравнений

методом мажорант

— Оценим левую часть

— Оценим правую часть

— Составим систему уравнений

— Сделаем вывод

— Проверка

10 Слайд

Для достижения духовного совершенства мы познаем мир. Мы изучаем теорию, методы решения иррациональных уравнений.

Необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна, иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы:

• Равноускоренное движение

• 1 и 2 космические скорости

• среднее значение скорости теплового движения молекул

• период радиоактивного полураспада и другие.

А так же иррациональные уравнения использует статистика.

Но для достижения духовного совершенства необходимо еще воспитать в себе определенные качества.

Как Вы думаете какие?

Ответственность, самостоятельность, терпение, настойчивость, упорство, трудолюбие и другие.

Подведите итоги своей работы на уроке в своей рабочей карте. Поделитесь своими успехами. Сегодня вы сделали ещё один шаг на пути духовного роста.

Я желаю Вам достичь заветной цели, а главное стремиться к постоянному самосовершенствованию.

11 слайд:

«Да, мир познания не гладок.

И знаем мы со школьных лет

Загадок больше, чем разгадок

И поискам предела нет!»

Ирина Анатольевна Чечулина,

учитель математики,

средняя общеобразовательная школа,

с. Нялинское Ханты – Мансийского района,

Ханты – Мансийского автономного округа.

6. Дополнительные материалы:

Рабочая карта ученика 11 класса ________________________

Теория.

кроссворд

1.Метод «пристального взгляда»	2.Метод возведение в степень, равную показателю корня	3.Метод мажорант	Черты личности	ИТОГ

В них вы будете отмечать успешность выполнения заданий символами:

«!» – владею свободно

«+» — могу решать, иногда ошибаюсь

«-» — надо еще поработать

Тест

Решите уравнения и запишите буквы, под которыми находятся интервалы, содержащие корни уравнений

1.

В) [6;10]. Б) [20; 27]. Н) [11;18]. М) [30;+∞).

2.

е) [20;25]; и) [1;6]; у) [10;16]; а) [17;18]

3.

ч) [-5; -3]; ф) (3; 4); р) [-2; 0]; с) (2; 3)

4.

а) [2; 4]; е) (-5; 2) и) (4; 16) ю)(- ∞; — 4)

5.

к) (3; 5); м) [- 5; — 2]; п) (-2; 2]; л) (10; 70)

6. 2

а) [0; 2]; 0) (3; 81); у) (-5; -2); е) (-2; 0).

Карточки для работы в группах:

Задание 1 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+ = 5,

= 0.

Задание 2 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+8 = 0,

+ = .

Задание 3 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+ = 0,

+ = — 10.

Задание 1 группе:

Решить методом пристального взгляда: