МОУ Новлянская средняя общеобразовательная школа
Разработка урока алгебры (сценарий) в 8 классе на тему
«Теорема Виета»
Автор:
Носова Ольга Михайловна
учитель математики
высшей категории
п. Новлянка
2014
Разработка урока алгебры( сценарий) в 8 классе на тему «Теорема Виета», учащиеся назвали его «Искусство Виета». На уроке присутствуют гости — учащиеся 9 класса, в совершенстве владеющие навыками устного решения квадратных уравнений как приведенных, так и полных. Их цель — создать стимул для учащихся 8 класса к овладению знаниями о Франсуа Виете, его теореме и к формированию у них самих навыков в устном решении квадратных уравнений, желания в экономии времени в дальнейшем при решении задач и упражнений разной степени сложности. Они призваны для УДИВЛЕНИЯ восьмиклассников, для демонстрации актуальности знаний по данной теме на протяжении всех лет обучения и в итоге успешности их и значимости как знатоков и умельцев в будущем и настоящем. Отличница 8 класса заранее изучала это материал самостоятельно и прошла тренировку с учителем на применение теоремы Виета для устного решения приведенных квадратных уравнений способом подбора корней, двое учащихся готовили подборку презентаций об ученом ( с помощью Интернет-ресурсов)
Урок алгебры в 8 классе на тему «Теорема Виета»
Цель: Формирование знаний о Франсуа Виете, его знаменитой теореме, умений в осуществлении исследовательской деятельности в рамках темы, приводящей к научному открытию, первоначальных навыков в решении( устном) квадратных уравнений.
Задачи:1. Сформировать интерес к личности Франсуа Виета и его великой теореме.
2. Проверить уровень умений учащихся в решении квадратных уравнений по формуле корней.
3. Через анализ полученных в группах решений уравнений, подвести учащихся к выдвижению гипотезы о связи корней и коэффициентов, обучение учащихся самостоятельно делать выводы и маленькие открытия.
4.Формирование у учащихся сознания о величии и значимости теоремы Виета и начальных самостоятельных навыков ее применения.
Оборудование и материалы к уроку : проектор, ноутбук, презентация о Франсуа Виете, карточки с заданиями для групповой работы учащихся 8 класса и 9 класса, и отличницы 8 класса на первом этапе урока и карточки с закодированными тестами для устного решения уравнений на заключительном этапе, орешки пекан («желуди Бога, или пища для ума»), на доске высказывания Аристотеля «Познание начинается с удивления» и высказывание «Чтобы удивиться, достаточно одной минуты. Чтобы сделать удивительную вещь, нужны многие годы» Клода Адриана Гельвеция.
Ход урока:
-
Орг. момент: Представление гостей – девятиклассников.
На доске, ребята для вас представлено высказывание Аристотеля «Познание начинается с удивления», я думаю, что гости удивят нас чем-то сегодня и помогут нам в познании нового. А начнем мы наш урок сегодня с того, что познакомимся кратко с великим математиком, о котором расскажет ваш одноклассник( представляю его) X1+x2=-p,
X1X2=q.
Для полного уравнения:
ax2+bx+c=0 /a
x2+(b/a)·x +c/a=0
x1+x2=-b/a,
x1x2=c/a.
Девятиклассники предлагают несколько уравнений, и учащиеся решают их устно: x2-9x+20=0; x2+2x-15=0; x2+5x+4=0; x2-9x+14=0; x2+5x=4=0/
Вопрос отличницы 8 класса: « А как же вы устно решили и полные? Это №2,4,6,8,10,12,14,и 16 уравнения.»
Гости из 9-го класса рассказывают на основе уравнений из работы на карточках о ситуациях:
ax2+bx+c=0
-
a+b+c=0 x1=1, x2=c/a;
-
a-b+c=0 x1=-1, x2=-c/a.
Учащиеся убеждаются в истинности этого на тех уравнениях, что на доске. Гости предлагают им еще по 2уравнения для их тренировки на оба случая.
Учитель предлагает вернуться к классной работе на 2 урока назад, где решали уравнение с трехзначными коэффициентами по формуле. Могли бы мы сейчас решить его устно? ( Ситуация в нем: a+b+c=0. Решают устно. Восхищение.)
Страшно ли теперь? (Решают устно)
700x2-689x-11=0,
a+b+c=0,
x1=1, x2=-11/700!
999x2+x-1000=0,
a+b+c=0,
x1=1, x2=-1000/999!
38x2+3x-35=0,
a—b+c=0,
x1=-1,x2=35/38!
77x2-13x-90=0
a-b+c=0,то x1=-1, x2=90/77
А если нам потребуется составить квадратное уравнение, и нам его корни известны? Например: x1=11,x2=3.
Верна теорема, обратная теореме Виета:
Если числа x1 и x2 таковы, что x1+x2=-p и x1x2=q, то они являются корнями уравнения x2+px+q=0
В нашей ситуации x1+x2=11+3=14=-p, значит p=-14, x1x2=11·3=33=q, то уравнение будет вида x2-14x+33=0!
Предложите свои примеры чисел-корней квадратного уравнения и составьте его ( устная работа).
Учитель: « Удивили ли нас старшеклассники?» (Зачитывается высказывание Клода Адриана Гельвеция). Для удивления вам, восьмиклассники. хватило минуты. А им, гостям нашим девятиклассникам, нужна ли была тренировка постоянная, чтобы они сделали сейчас удивительное для вас дело?( Беседа краткая о том, где недавно эти знания использовали, что это день назад в контрольной по алгебре при решении систем. В двух ситуациях при решении квадратных уравнений сэкономили время! Оценки — «5»)
Тренировка в группах: (Виет умел работать с шифровками!)
Тест по теме «Теорема Виета» (учитель проверяет по шифру)
Страшно ли?
700x2-689x-11=0,
a+b+c=0,
x1=1, x2=-11/700!
999x2+x-1000=0,
a+b+c=0,
x1=1, x2=-1000/999!
38x2+3x-35=0,
a-b+c=0,
x1=-1,x2=35/38!
77x2-13x-90=0
a—b+c=0,то x1=-1, x2=90/77 ( устная работа)
А если нам потребуется составить квадратное уравнение, и нам его корни известны? Например: x1=11,x2=3.
Верна теорема, обратная теореме Виета:
Если числа x1 и x2 таковы, что x1+x2=-p и x1x2=q, то они являются корнями уравнения x2+px+q=0
В нашей ситуации x1+x2=11+3=14=-p, значит p=-14, x1x2=11·3=33=q, то уравнение будет вида x2-14x+33=0!
Предложите свои примеры чисел-корней квадратного уравнения и составьте его (записи на доске и в тетрадях – ученики)
Д/з: п.24(конспект), №583,584,585,580, сайт учителя(страница для учеников)
Для тех, кто уже как орешки «щелкает квадратные уравнения» подарочек от учителя – орешки пекан, произрастают и на родине Франсуа Виета (старшеклассникам, отличнице и подготовившим к уроку презентацию и рассказ по ней) а остальным тренировка, тренировка и еще раз тренировка! Чтобы удивить в следующем году тех, кто младше!