Урок по алгебре для 11 класса на тему «Вычисление интегралов»

Урок в 11 классе по теме

«Вычисление интегралов»

Подготовила учитель математики

МОУ «СОШ №3» г. Саранска

Тутаева Тамара Викторовна

ШКОЛА №3

г. Саранск

Цели урока: 1. Закрепить умение вычислять интегралы.

2. Продолжить формирование логического и творческого мышления.

3. Продолжить формирование навыков контроля и взаимоконтроля.

Ход урока.

1. Проверка домашнего задания.

Вычислить интегралы:

1)

2)

3)

II. Устная работа.

а) Фронтальный опрос:

1) Дать определение первообразной функции f(x).

2) Что называется интегрированием?

3) Дать определение криволинейной трапеции.

4) Что называют интегралом функции f(x)?

5) В чем заключается геометрический смысл интеграла?

б) Найти одну из первообразных функции:

-5х+2; Cos;

х²-5х⁴; Sin(1,5х+2)+2

(2х+5)⁵; Cos^2-Sin^2.

в) Вычислить интеграл:

; .

III. Докажите, что площади криволинейных трапеций, заштрихованных на рисунке, равны.

S₁=

S₂=

IV. Вычислить интеграл:

1)

=

2)

3)

4) Дополнительно для сильных учащихся.

По заданной площади криволинейной трапеции найдите значение параметра а:

(0<а<).

Преобразуем подынтегральную функцию:

По условию -2Cos ()+1=2,

Cos()=-,

Проведем отбор корней:

Если п=0, а=. Других решений, принадлежащих промежутку (0;) нет.

Ответ: а=.

V. Самостоятельная работа.

I вариант.

1)

2)

II вариант.

VI. Домашнее задание:

1. № 639^**(2)

2. Построить графики двух функций на одной координатной плоскости:

у=х², у=х+2.

3. При каких значениях параметра а значение интеграла не превосходит 2?

VII. Итог урока. Выставление оценок.

Используемая литература:

1. Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева «Изучение алгебры и начал анализа в 11 кл.»

2. «Контрольные работы по алгебре и началам анализа» (Материалы для уровневого обучения)

3. Алгебра и начала анализа 11 класс. Алимов Ш.А., Просвещение, 2009г.