МКОУ «Петуховская средняя общеобразовательная школа №1»
«Системы линейных уравнений с двумя переменными»
ПРИЗНАКИ РАЗРЕШИМОСТИ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
Пусть задана система двух линейных уравнений с двумя переменными:
(ВСТАВЬТЕ ВМЕСТО ТОЧЕК СООТВЕТСТВУЩИЕ ЗНАКИ)
5 Анализ информации;
Система уравнений будет иметь единственное решение, если графики уравнений пересекаются, т.е. если .
Система уравнений будет иметь бесконечно много решений, если графики уравнений совпадают, т.е. если .
Система уравнений не будет иметь решений, если графики уравнений параллельны, т.е. если .
6.Формулировка гипотезы;
-
Гипотеза: «Убедится, что для выявления количества решений, системы двух линейных уравнений, необязательно пользоваться графическим методом»
сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система:
а) имеет одно решение;
б) не имеет решений;
в) имеет бесконечно много решений.
7.Проверка гипотезы;
1.Не выполняя построения, определите, как расположены графики уравнений системы и сделайте вывод
относительно числа ее решений. Проверьте себя.
Б | В | Г | |
2. Существует ли такое значение a, при котором система
а) имеет бесконечно много решений;
б) не имеет решений.
8. Представление результатов исследования
Результаты исследования представляются учащимися в виде таблицы:
То система имеет единственное решение
| То система не имеет решений
| То система имеет множество решений
|
9.Историческая справка
Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже знаете, принадлежит Рене Декарту — французскому философу, математику и физику. Именно он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие геометрической величины, разработал систему координат, осуществил связь алгебры с геометрией.
10.Итог урока. Рефлексия учащегося
Учащимся предлагается рисунок, на котором нужно отметить свое место положение для данного урока, т.е.:
-
Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;
-
Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;
-
Если нет ни каких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.
11.Домашнее задание;
-
Решите тестовые задания и заполните таблицу:
1) | 2) | 3) | 4) | 5) | |
Вариант ответа |
|
|
|
|
|
-
Какая пара чисел является решением системы уравнений:
А) (-3;-2); Б) (-3;1); В) (1;-3); Г) (3;5).
-
Какая из перечисленных систем не имеет решений:
А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.
-
Какая из перечисленных систем имеет единственное решение:
А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.
А) -4; Б) -2,5; В) 1; Г) 4.
А) I; Б) II; В) III; Г) IV.
2. Дано уравнение. Составьте еще одно уравнение так, чтобы вместе с данным оно образовало систему:
а) имеющую бесконечно много решений;
б) не имеющую решений.
Ответ: а) б)
В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение и презентацию о жизни и деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование — ваше сообщение не должно превышать 10-12 мин. Срок выполнения данного задания — 1 неделя. Желаю успеха!
Критерии, по которым будет оцениваться презентация:
критерии к содержанию презентации (5-7 баллов);
критерии к дизайну презентации (5-7 баллов);
соблюдение авторских прав (2-3 балла).
Список литературы:
1. Ю.Н.Макарычев, Н.Г Миндюк и др. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. Под ред. Теляковского. — М.:Просвещение, 2005
2. Н.В Васюк, Ф.А.Пчелинцев, А.Б. Уединов, П.В. Чулков. Алгебра. 7 класс. Тесты — М.:»Издат — школа 2000″.
3. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/260fb1fa-910c-4dc2-b327-1a456d104e1f/D-406_corr.swf
4. http://pikalova-ms.narod.ru/portrety_matemaikov.htm
5. http://center.fio.ru/som/ — Cетевое объединение методистов (огромный набор методических материалов по предметам)