Урок в 8 классе по теме: «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»
Цель урока: отработка навыков решения текстовых задач на совместную работу, производительность.
Задачи урока:
Обучающая:
закрепление умений решать текстовые задачи;
составление математических моделей задач на совместную работу, на производительность, перевод условия задачи с обычного языка на математический;
проверка уровня усвоения темы путем проведения самостоятельной работы дифференцированного характера.
Развивающая:
развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
развитие интеллектуальных умений;
развитие умения принимать решения.
Воспитательная:
воспитание познавательного интереса к предмету;
воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.
Тип урока: комбинированный
Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор, оценочные листы, бланки с задачами и самостоятельной работой
Ход урока:
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята. Сообщение темы урока. Работа на уроке будет оценена с помощью оценочных листов ( на партах у каждого ученика)
Для того, чтобы определить цель нашего урока решим следующую задачу.
2. Актуализация знаний учащихся( СЛАЙД №2).
2) Прочитайте задачу, назовите основные величины и смоделируйте ход решения. Каким способом решается данная задача?
Рабочий изготовил за пять дней 175 деталей. За какое количество дней при той же производительности будет выполнен месячный план рабочего-630 деталей?
Предполагаемый ответ: данная задача решается арифметическим способом. Основные понятия- производительность, выполненная работа, затраченное время.
Ход решения:
1)находим производительность работы рабочего ( или скорость его работы) 175:5=35 деталей
2)630:35=18 дней.
( СЛАЙД 3)
Сформулировать цель урока: решение задач на работу, производительность с помощью дробных рациональных уравнений.
-Какие уравнения называются дробными рациональными? (СЛАЙД 4)
-Расскажите алгоритм решения дробных рациональных уравнений. (СЛАЙД 5)
(СЛАЙД 6) Выполним следующее задание на применение алгоритма. Необходимо определить способ решения уравнений.
3. Изучение нового материала
— Задачи на совместную работу, производительность труда встречаются в заданиях ЕГЭ, в ГИА.
-А где вы в жизни встречались с понятиями «работа», «производительность»?
— Обобщим величины, характеризующие процесс работы, прикрепляя знаниями из физики
( Работа по СЛАЙДУ 7)
-
Работа. Обозначаем буквой – А. Если объем работы неизвестен, то всю работу принимаем за 1.
-
Время – срок выполнения работы. Обозначаем буквой –t.
-
Производительность – это часть работы за 1 час. Обозначаем буквой – р.
-
Совместная производительность – это часть работы, выполненная за 1 час вместе всеми участниками.
Как найти производительность работы, если известно время выполнения всей работы?
( на доску прикрепляются таблицы с формулами: А=рt, p=A:t, T=A:p)
Рассмотрим следующую задачу
Задача 2 ( дана на карточке для каждого ученика). (СЛАЙД 8,9)
Два секретаря-референта должны были напечатать на компьютере по 60 страниц каждая. Второй секретарь печатал за 1 час на 2 страницы меньше, поэтому закончил работу на 1 час позже. Сколько страниц в час печатал первый секретарь?
— Для решения задачи составим таблицу.
Какие данные будут внесены в таблицу?
Заполнение таблицы идет по мере обсуждения.
— Что обозначим за х?
| Работа | Производительность | Время | |
| 1 секретарь | 60 | х | 60/х |
| 2 секретарь | 60 | х-2 | 60/(х-2) |
Составляем уравнение по условию задачи
Решаем уравнение ( с места ученик с комментированием решения).
Удовлетворяет условию задачи:х=12
ФИЗМИНУТКА
Рассмотрим другой тип задачи:
Задача №614 из учебника
-Что известно в задаче? Что обозначим за х? Как обозначить объем выполненной работы, если он не известен? Какие данные внесем в таблицу? ( работа над таблицей).
Данную задачу решаем у доски
| Работа | Производительность | Время (дни) | |
| 1 штукатур | 1 | 1/х | х |
| 2 штукатур | 1 | 1/(х+5) | Х+5 |
| вместе | 1 | 1/6 | 6 |
Составляем уравнение к задаче:
-
Выполнение контролирующего задания дифференцированного характера по изученной теме.
Каждый учащийся для выполнения работы выбирает свой уровень выполнения задач. Задачи выполняем на обратной стороне листа. Затем сдаем после выполнения, проверив по ключу.
Объяснение выполнения задания:
1 уровень
ЗАДАЧА: Два токаря должны обработать 400 деталей. Они работают с постоянной производительностью: первый обрабатывает х дет/час, а второй- на 10 дет/час больше первого.
-
Составьте соответствующие пары, показав стрелками.
-
Найдите значения следующих величин при х=40:
| 1) | |
| 2) время, за которое оба токаря вместе выполнят задание | 2) |
| 3) разность во времени работы токарей, если каждый выполнит все задание один | 3) |
| 4) общее время работы токарей, если каждый их них выполнит половину задания в одиночку | 4) |
2 уровень. Определить уравнение к задаче и решить ее
Два портальных крана, работая вместе, разгрузят баржу за 6 часов. За какое время может разгрузить баржу, работая отдельно, один кран, если одному из них нужно для этого на 9 ч меньше, чем другому?
А: ; Б: ; В: ; Г:
3 уровень: Составить математическую модель к задаче и решить ее
Первая бригада может выполнить некоторую работу на 10 дней быстрее, чем вторая, а работая вместе они могли бы выполнить ту же работу за 12 дней. За сколько дней каждая бригада могла бы выполнить ту же работу?
( ОТВЕТЫ на задачи будут вывешены по окончании работы: ответы к 1уровню задачи на обратной стороне доски, к задачам 2 и 3 уровня через проектор)( СЛАЙДЫ 10,11)
5.Домашнее задание( прокомментировать) . ( СЛАЙД 12)
Запомнить алгоритмы решения задач
-
Придумать задачу к уравнению и решить ее
6. Итог урока
— Над какой темой мы работали? Удалось ли достичь поставленной цели урока?
— Сформулируйте алгоритм решения решаемого на уроке типа задач
— В чём испытывали трудности?
— Где можем применить новые знания? (При решении задач)
— Оцените работу вашего партнёра и себя, и поставьте оценки в оценочных листах.
Молодцы.