Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые

ЦОРы

Знания

Умения

3 мин.

Подготовка

учащихся

к работе

Организация внимания и внутренней готовности.

Умение организоваться, быстро включиться в деловой ритм.

словесный

Фронтальная

Слайд №1,2 (название урока — «Разность квадратов»

2.Приветствие

Сообщение

целей урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Учитель приветствует учащихся, сообщает тему, цель, план урока, проверяет домашнее задание.

Сегодня на уроке мы с вами совершим путешествие по стране Многочленов.

Цель нашего путешествия познакомиться с новой формулой сокращённого умножения, и научиться применять её при преобразовании выражений, а также повторить уже известные нам формулы.

Составим план путешествия:

1. Палаточный городок

2. Поляна знаний

3. Деревня Знаек

4. Домик формул

5. Песочный город

Включение в деловой ритм работы. Учащиеся оформляют записи в тетрадях, отвечают с места.

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые

ЦОРы

Знания

Умения

8 мин.

Подготовить к восприятию нового материала. Повторить формулы сокращенного умножения.

Формулы квадрата суммы и квадрата разности; возведение многочлена в степень; формулы квадрата суммы и квадрата разности

Возводить в квадрат

Представлять в виде квадрата одночлена.

Формулировать формулы квадрата суммы и квадрата разности Преобразовывать в многочлен.

Словесный, наглядный, частично поисковый

Фронтальная,

индивидуальная

Слайд №3,4,5

Деятельность учителя

Деятельность ученика

— Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело,

В мир загадок и сложных задач!

Итак, начнём наше путешествие! Сейчас мы отправимся в палаточный городок, где установим палатки.

Возведите в квадрат. (1-я палатка готова)

Представить в виде квадрата одночлена. (2-я палатка готова)

Сформулировать формулы сокращённого умножения, которые вы знаете. (3-я палатка готова)

Преобразуйте в многочлен. (4-я палатка готова)

Молодцы, ребята! Вы справились с заданием!

Считают устно.

Называют формулы:

Квадрат разности (a – b)² = a² — 2 ab + b²

Квадрат суммы (a +b)² = a²+2 ab +b²

3 этап

учебного занятия:

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые

ЦОРы

Знания

Умения

12 минут

Ознакомление с формулой разность квадратов

Определение формулы разности квадратов

Умение слушать учителя и выполнять задания.

Словесный, наглядный,

частично поисковый

проблемный

Коллективная

Слайд №6

Изучение нового материала

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Учитель объясняет новый материал.

Отправляемся на Поляну знаний, где вы узнаете новую формулу (демонстрация слайда).

а, b – некоторые числа

(а +b) – сумма чисел

(а – b) – разность чисел

Выполните умножение многочленов

(a – b) (a +b) = a² — аb +ab — b²

Вы получили новую формулу сокращённого умножения разность квадратов (a – b) (a +b) = a² — b², она представляет собой разность двух квадратов, поэтому эту формулу так и назвали: «формула разности квадратов». Значит, произведение разности двух чисел и их суммы равно разности квадратов этих чисел.

Учитель решает примеры на доске.

(3а – 2b) (3a +2b) = (3a)² — (2b)² = 9a² — 4b²

(2x³ — 6c²) (2x³ + 6c²) = (2x³)² — (6c²)² = 4x⁶ — 36c⁴

(2x – 7y) (2x +7y) = 4x² — 49 y²

(5c – 4b) (5c + 4b) =25c² — 16 b²

Учитель предлагает упростить выражение:

7 a² — (2a – b) (b +2a) = 7a – (4a² — b²) = 7a²- 4a²+ b² = 3a²+ b²

Учитель предлагает вычислить: 59×61 воспользуемся формулой разности квадратов

59×61= (61 – 1)(60 +1) = 60² – 1² = 3600 – 1 = 3599

Учитель предлагает представить выражение в виде многочлена:

(3a +1)² + (1 – 3a) (1+ 3a) = 9a² — 6a + 1 +1 +9a² = 2 – 6a

Восприятие учебного материала, реакция на реплики учителя.

Учащиеся записывают в тетрадях.

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые

ЦОРы

Знания

Умения

10 мин.

Закрепить полученные знания

Усвоение формулы разности квадратов

Упрощать вычисления за счёт применения формулы.

Наглядный, словесный

Индивидуальная,

коллективная

Слайд №7,8,9

Первичная проверка понимания

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Учитель предлагает выполнить самостоятельную работу.

Сейчас мы проверим, как вы поняли новую тему, для этого посетим Домик формул!

Деятельность ученика

Решают самостоятельно.

Обмениваются тетрадями и проверяют друг друга по готовым ответам на экране.

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые

ЦОРы

Знания

Умения

10мин.

Проверить усвоенный материал

Знать формулу сокращенного умножения

Уметь применять формулу разности квадратов

словесный

поисковый, наглядный

Самостоятельная

индивидуальная, групповая

Слайд №10,11,12

Закрепление

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Деятельность учителя: систематизировать полученные знания. Учитель говорит детям: «А теперь, мы должны закрепить полученные знания и отправляемся в деревню Знаек! В деревне живут многочлены, чтобы не обидеть жителей деревни, нам нужно правильно решить задания из учебника №862, №864 (а, б) №865 (а,б)» Справились с заданием, жители деревни довольны! Отправимся в Песочный город.

Учитель предлагает отгадать имя известного математика.

Некоторые из формул сокращённого умножения были известны ещё в древности. Эти формулы часто помогают при вычислениях. Давайте угадаем имя известного ученого, решив задания. Каждому ответу соответствует определённая буква. Выполнив правильно задание вы получите имя известного математика, который с помощью формул сокращённого умножения доказал равенство (2a +b)²= 4 (a +b) a +b². Молодцы ребята, вы получили имя великого математика. (Евклид)

Учащиеся решают на доске и в тетрадях.

Отгадывают имя математика, решая примеры.

6 этап

учебного занятия:

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые

ЦОРы

Знания

Умения

2 мин.

Подвести итоги работы учащихся на уроке.

Внимательно слушать

Словесный

Фронтальная

Подведение итогов урока.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Учитель подводит итог урока. Благодарит учащихся за хорошую работу, трудолюбие, активность. Выставляет оценки в дневники учащихся.

Подведём итог урока. На этом уроке мы с вами познакомились с новой формулой. На этом наше путешествие не закончилось. Знакомство с новой формулой мы продолжим на втором уроке.

Слушают учителя.