Конспект урока геометрии для 9 класса «Высота прямоугольного треугольника» (среднее арифметическое и среднее геометрическое)

ДОБРОВА НАТАЛИЯ МАРАТОВНА
учитель математики

ГБОУ СОШ № 44

Санкт-Петербург

«ВЫСОТА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА»

(среднее арифметическое и среднее геометрическое) ГЕОМЕТРИЯ
9 КЛАСС

Методический семинар 05.04.11

«Совершенствование

форм и методов преподавания математики»

Открытый урок по геометрии

9 класс с углубленным изучением математики

«Высота прямоугольного треугольника»

(Среднее арифметическое и среднее геометрическое)

Учитель Н.М.Доброва

Вид урока — обобщения и систематизации, комплексного применения знаний.

Цели урока

Воспитательная

1. воспитание уважения к результату труда, к качеству

Образовательная

1. углубленное повторение темы «высота прямоугольного треугольника»

2. решение конкурсных задач (подготовка к ГИА)

3. применение знаний в новых условиях.

Дидактическая

1. повторение темы «деление отрезка пополам и построение перпендикуляра к данной прямой через данную точку»

2. закрепление навыков

3. повышение интереса к истории человечества и истории математики.

Используемые технологии – блочно-модульная здоровьесберегающая, проблемное обучение, критическое мышление.

ПЕРВЫЙ МОДУЛЬ (30 мин)

I Организационный момент Чтобы узнать тему сегодняшнего урока, давайте сначала выполним практическую работу (в альбомах, циркулем и линейкой).

II. Постановка задачи, создание проблемной ситуации

— Давайте зададим два отрезка а=2 и в=7 , и на отрезке длиной а+ в =14 (АМВ) как на диаметре построим окружность.

Учащиеся выполняют задание в альбомах для практических работ с помощью циркуля и линейки. Один ученик выполняет задание на доске. Выделяем отрезок а, и из его конца проводим перпендикуляр к диаметру до пересечения с окружностью. Получаем точку С. Учитель проводит отрезки АС и ВС.

­- Что скажете про LACB? Почему? (вписанный, измеряется половиной дуги, на которую опирается)

­- Какой треугольник получился? (прямоугольный, вписанный)

­- Чем является отрезок СМ? Почему? (высота, проведенная к гипотенузе)

­- Каким свойством она обладает (является средним геометрическим между АМ и ВМ)

­- Каков геометрический смысл СМ? (высота)

­- Каков алгебраический смысл СМ ?()

­- Чему же равна длина отрезка СМ? ( — иррациональное число)

­- Любое ли целое число можно представить в виде ?

­- Нет ли у нас на чертеже среднего арифметического?- (Да, радиус) — Покрасьте синим­

­- Среднего геометрического- (Да, СМ) – покрасьте красным

­­- Что же больше – среднее арифметическое или среднее геометрическое? Почему?

Записываем:

Так какая же у нас сегодня тема урока (среднее геометрическое, высота, построение )

III Историческая справка – как решали квадратные уравнения в Древней Греции.

Показ слайд – шоу о сохранившихся до наших дней сооружениях.

Статуя писца (Лувр)

Папирус Раунда

Кейсария

Ним (Прованс, Франция) – VI в до н.э.- сохранился построенный римлянами цирк.

Арена 133 м х 101 м, высота 21 м, 20 000 зрителей на 50 000 жителей (сравните с Василеостровским и Петроградским районом – по 50 000 чел), слышно каждое слово, даже шепотом.

Акведук в Провансе (I в ДО н.э.) длина 275 м, высота 48 м, 3 яруса – для людей и повозок, подавал 400 л воды ежедневно. В 2000 году по нему еще ездили легковые автомобили, такое было высокое качество работ.

ВТОРОЙ МОДУЛЬ (30мин)

IV Интрига

Читаю условие задачи(В.И.Арнольд Задачи для детей от 5 до 15 лет,М. МЦНМО, 2007) :

­Гипотенуза прямоугольного треугольника в американском стандартном экзамене – 10 дюймов, а опущенная на нее высота – 6 дюймов. Не забывая посмотреть на наши чертежи, найдите площадь треугольника. (30 кв. дюймов ?)

­(читаю книжку вслух) С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школьники, и ни один эту задачу решить, как американские школьники, не мог. Почему? (высота СМ не может быть больше радиуса!!)

— Что теперь скажете про задачу? (неопределена, решений нет)

V.Самостоятельное решение конкурсных задач (ЛИТМО) по теме (в тетрадях для задач, письменно) с последующей проверкой.

Задача 1.В прямоугольном треугольнике длина высоты, опущенной на гипотенузу, 2 см, гипотенуза 8 см. Найти площадь треугольника, ограниченного гипотенузой, высотой и проведенной к гипотенузе медианой. ( S.= 2).

Задача 2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна m и делит прямой угол в отношении 1:2. Найти S треугольника (S= m²/2).

Задача 3. В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и проведенной к гипотенузе высотой равен 10⁰ Найти острые углы треугольника (35⁰ и 55⁰).

Задача 4.В прямоугольном ∆АВС С=90⁰ , СМ – медиана, а высота СН является биссектрисой АСМ. Найти острые углы. (60⁰ и 30⁰).

VI .Подведение итогов урока.

VII.Домашнее задание

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Примечание –все картинки скачала по поиску в Google

1.В.И.Арнольд Задачи для детей от 5 до 15 лет,М. МЦНМО, 2007

2. elenakosilova.narod.ru папирус Райнда

3. informaticslib.ru московский папирус

4, louvre.historic.ru статуя писца

5. исторические сведения – экскурсия по г.Ним