Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 1 им. Гриши Акулова

г.Донецка, Ростовской области

Конспект урока по геометрии в 10 классе

«Построение сечений многогранников»

подготовил

учитель математики

Кущий Надежда Васильевна

2011

Тип урока: Урок-практикум

Цели урока:

  1. Развитие пространственного воображения обучаемых, их логического мышления и индуктивного анализа.

  2. Формирования навыков решения задач на построение сечений многогранников.

  3. Обучение умению анализировать свои действия для достижения поставленной цели, поиску оптимального пути ее выполнения, самоконтролю.

Оборудование: ПК, проектор, Microsoft PowerPoint, презентация «Построение сечений многогранников», раздаточный материал в виде готовых чертежей с задачами, тела многогранников.

Ход урока:

  1. Сообщение темы и цели урока.

  2. Проверка опорных знаний и умений обучаемых. (Сл. 4-7)

  3. Решение задач с объяснением хода решения учителем. (Сл. 8, 10, 11)

  4. Применение пространственного моделирования для решения задач. (Сл. 9, 12, 13, 14)

  5. Подведение итогов.

  6. Домашнее задание. (Сл. 15)

Сообщение темы и цели урока

Проверка опорных знаний и умений

Вопросы к классу:

— Что значит построить сечение многогранника плоскостью?

— Как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость?

— Как задается плоскость?

— Когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной?

Правила построения сечений многогранников:

1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;

2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого

а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);

б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Построение простейших сечений многогранников. Слайды 4 -7, задание 1 — 4.

Решение задач с объяснением хода решения учителем. (Сл. 8, 10, 11)

Применение пространственного моделирования для решения задач. (Сл. 9, 12, 13, 14)

Данные этапы урока посвящены непосредственному решению задач. Часть задач решается и комментируется учителем. Навыки построения сечений закрепляются обучаемыми самостоятельно с последующей проверкой и комментированием.

Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения, так называемого, основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.

Задача №5. Построить сечение четырехугольной пирамиды, проходящее через M, N, K. (Слайд 8)

ККонспект урока по геометрии для 10 класса на тему «Построение сечений многогранников»раткая запись решения

  1. MN

  2. MNBC = X

  3. XK

  4. XKDC = P

  5. NP

  6. XKBA = Y

  7. YM

  8. YMAS = Q

MNPKQ – искомое сечение

Задача №6. Построить сечение призмы, проходящее через точки:

K – принадлежит ребру АА1

L – принадлежит грани АА1В1В

M – принадлежит грани АВС (Слайд 9)

ККонспект урока по геометрии для 10 класса на тему «Построение сечений многогранников»раткая запись решения

  1. K L

  2. KLAB = X

  3. XM

  4. XMAC = P

  5. YK

KXY – искомое сечение

Задача 7. Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки H, I, F:

а) используя свойство параллельных плоскостей, пересеченных третьей (Слайд 10)

б) используя метод следов (Слайд 11)

aКонспект урока по геометрии для 10 класса на тему «Построение сечений многогранников») Краткая запись решения

  1. H I

  2. HF

  3. FL || HI

  4. FLAD = L

  5. IK || HF

  6. IKDC = K

  7. LK

HIKLF – искомое сечение

б) Конспект урока по геометрии для 10 класса на тему «Построение сечений многогранников»

Краткая запись решения

  1. H F

  2. H ↔ I

  3. HFBA = X

  4. HIBC =Y

  5. XYAD = L

  6. XYCD = K

  7. FL

  8. IK

HIKLF – искомое сечение

Задача 8. Построить сечение призмы, проходящее через точки H, K, R. (Слайд 12)

Конспект урока по геометрии для 10 класса на тему «Построение сечений многогранников»

Краткая запись решения

  1. H K

  2. K ↔ R

  3. HQ || KR

  4. HQB1B =X

  5. XR

  6. XRAB =P

  7. PQ

HKRPQ – искомое сечение

Задача 9. Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки M, N, K:

а) используя свойство параллельных плоскостей, пересеченных третьей (Слайд 13)

б) используя метод следов (Слайд 14)

a)

ККонспект урока по геометрии для 10 класса на тему «Построение сечений многогранников»раткая запись решения

  1. M ↔ N

  2. N ↔ K

  3. MN ∩ D1C1 = X

  4. XK ∩ DC = P

  5. PQ || NM

  6. QP || KN

  7. R ↔ M

MNKPQR – искомое сечение

б)

Конспект урока по геометрии для 10 класса на тему «Построение сечений многогранников»

Краткая запись решения

  1. M ↔ N

  2. MN ∩ D1C1 = X

  3. X ↔ K

  4. XK ∩ DC = P

  5. N ↔ K

  6. D1D ∩ XK = Y

  7. A1D1 ∩ MN = Z

  8. Z ↔ Y

  9. ZY ∩ A1A = R

  10. ZY ∩ AD = Q

  11. M ↔ R

  12. Q ↔ P

MNKPQR – искомое сечение

Домашнее задание

Уровень А

Учебник §4, п. 14; № 71, 80.

Уровень В (Слайд 15)

Построить сечение тетраэдра, проходящее через точки:

Q – принадлежит грани ABC;

R – принадлежит ребру AB;

S – принадлежит ребру DB.

Конспект урока по геометрии для 10 класса на тему «Построение сечений многогранников»

Уровень С

Придумать и решить задачу на построение сечения прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через 3 произвольно выбранные точки на ребрах и/или гранях.

Подготовить карточку с данной задачей.

Подведение итогов

В ходе урока были сформированы навыки решения задач на построение сечений многогранников.

Использованные материалы и ресурсы

  1. Атанасян Л.С., и др. Геометрия 10-11. – М.: Просвещение, 2008.

  2. Литвиненко В.Н., Многогранники. Задачи и решения. – М.: Вита-Пресс, 1995.

  3. Смирнов В.А., Смирнова И. М., ЕГЭ 100 баллов. Геометрия. Сечение многогранников. – М.: Экзамен, 2011.

  4. Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» «Математика». Федотова О., Кабакова Т. Интегрированный урок «Построение сечений призмы», 9/2010.

  5. http ://www .cartoonclipartfree .com /Cliparts _Free /Schule _Free /Cartoon _Clipart _Free _Page _1.html

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here