Тастанова Сандугаш Болатхановна
Учитель математики
СКО. Айыртауский район
Комаровская основная школа
Геометрия 8 класс
Тема урока: Уравнение окружности.
Цели: Формирование собственных знаний вывода формулы уравнение окружности.
Развивать навыки применение формулы уравнение окружности и решение задач.
Воспитание активной жизненной позиции, умению работать в группе и индивидуально
Тип урока: комбинированный.
Форма обучения: Частично-поисковый, взаимопроверка, применение элементов разноуровневого обучения.
Оборудование: Учебник геометрии 8 класс. Тесты в двух вариантах, дидактический материал для учащихся.
Ход урока.
I. Организационный момент .
Класс разделен на две группы(по уровню сформированности учебных умений и навыков)
II. Мозговой штурм.
Решение задач. 1. Проведите оси координат. Выберите на оси абсцисс и ординат единичные отрезки, постройте точки с координатами :
(1;2)(-2;1)(-1;-3)(2;-1).
2. Возьмите на удачу четыре точки на координатной плоскости ху. Найдите координаты этих точек.
3. Найдите расстояние между точками (1;0) и (3;0). (1;0) и (-3;0)
III. Изучение нового материала
хОу-система координат , (О.r) — окружность . составим уравнение окружности:
N(х,у)произвольная точка окружности
Вспомнить определение окружности: Окружностью называется множество всех точек координатной плоскости лежащих на расстоянии R от центра А(а;в). Допустим AN=R. AN2=R2 формула расстоянии между двумя точками А(а;в) N(х;у) (х-а)2+(у-в)2=R2,
если а=0,в=0, то уравнение окружности х2+у2=R2
составить уравнение окружности на оси 1.абсцисс и 2.ординат
IV. пример С(4;-2) – центр окружности и R=3, значит а=4, в=-2, то (х-4)2+(у+2)2=32,
тогда (х-4)2+(у+2)2=9
проходит ли окружность через точку А(-1;5) , для этого поставим значение х,у на уравнение
(-1-4)2+(5+2)2=9, тогда 25+49=74 , значит уравнение не проходит через точку А(-1,5)
V. Закрепление решение задач работа по учебнику Геометрия 8 класс:
№213
О(0;0) R=5 см, √3 см, в см х2+у2=52 х2+у2=√32 х2+у2=в2
№214
х2+у2=16 . то R=4 х2+у2 -64=0,то R=8
(х-3)2+(у+5)2=25 , то а=3,в=-5 и R=5, (х+12+у2=3 , то а=1, в=0 и R=√3
№215 составьте уравнение линии, точки которой лежат от начала координат на расстоянии 1,5. х2+у2=1,52 . 1,52 =6,25.
№216 Какие из данных точек А(3;-4) В(10;3) С(-1;3),Д(0;5) принадлежат окружности , определяемой уравнением х2+у2 — 25 =0
Решение 32+(-4)2 — 25 =0 102+32 — 25 =0 точка В не принадлежит
(-1)2+32 — 25 =0 точка С не принадлежит
02+52 — 25 =0 точка Д принадлежит
№216 Составьте уравнение окружности с центром в точке С(2;-1) и радиусом, равным 2 .Выясните, принадлежит ли точка А(2;-3) этой окружности
Решение
(х-2)2+(у+1)2=22, (2-2)2+(-3+1)2=22, Ответ точка А принадлежит
Уровень В
№218 Составьте уравнение окружности, которая: 1) касается оси Ох в точке В(3;0) и имеет радиус , равный 2,5 2)касается оси Оу в точке (0;-2) и имеет радиус, равный ⅔.
Решение. 1) R=2.5 , а=3, в= 2,5 (х-3)2+(у-2,5)2=2,52,
2)а=⅔, в=-2 и R=⅔.. (х-⅔)2+(у+2)2=(⅔)2
№219 Выясните, имеет ли окружность (х-3)2+(у+1)2=1, общие точки с осью абсцисс. Найдите их координаты. Решение О(3;-1) и R=1. Ответ: (3;0).
№220 Найдите точки пересечения окружности (х-2)2+(у-1)2=4, с осями координат.
Решение. а=2, в=1 и R=2
у=0, тогда (х-2)2+(0-1)2=4, х2-4х+4+1-4=0
х2-4х+1=0 х1+х2=4, х1*х2=1
Ответ (1;0)(3;0)
№221 Составьте уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку К(2;1).
Решение. О(1;1) и R=1 (х-1)2+(у-1)2=12,
№222 определите координаты центра и радиуса окружности, заданной формулой
х2+у2 +4х-18у-60=0.
Решение. Поменяем местами слагаемые в уравнении, группируем и представим в виде квадрата двучлена (х2 +4х+4)-4+(у2-18у+81)-81-60=0.
(х2 +4х+4)+(у2-18у+81)=145
Ответ: (х+2)2+(у-9)2=145,
VI.Самостоятельная работа в двух вариантах. 1. Даны точки А(2;0) и В(-2;6). Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ. 2.Даны точки А(-1;-1) и С(-4;3). Составьте уравнение окружности с центром в точке С, проходящей через точку А.
Задание на дом параграф 15. № 218,220
(х-а)2+(у-в)2=R2,