Урок обобщающего повторения
по геометрии в 9-м классе на тему: «Треугольники»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цель урока:
повторить и обобщить тему “Треугольники”;
отрабатывать умение применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов решая задачи, тесты;
развивать, выработать активность, внимание, логическое мышление, монологическую речь, интерес к предмету, коллективное обучение;
ХОД УРОКА
1. Организация начала урока.
Треугольник… Знакомый вам с детства, и начиная с 7 класса, с уроков геометрии, геометрическая фигура, таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Знакомые нам фигуры квадрат, параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция состоят из двух треугольников, если провести одну диагональ и из четырех треугольников, если провести две диагонали. В 10-11 классах тоже применяются решения треугольников, поэтому вы должны научиться решать любой треугольник.
2. Проверка теоретических знаний.
Ответить на вопросы:
1. Какую фигуру называют треугольником?
2. Перечислите элементы треугольника.
3. Назовите виды треугольников по углам.
4. Назовите виды треугольников по сторонам.
5. Какой треугольник называется равносторонним?
6. Как называется третья сторона в равнобедренном треугольнике?
7. Перечислите свойства равнобедренного треугольника.
8. Перечислите свойства равностороннего треугольника.
9. Перечислите свойства прямоугольного треугольника.
10. Синусом, косинусом, тангенсом что называем?
11. Что такое неравенство треугольника?
12. Признаки равенства треугольников.
13. Подобие треугольников.
14. . В треугольнике KLN, KL=8,4 cм, LN=13,2 см, KN=7,5 см. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший?
15. Стороны треугольника 10см, 12см, 7см. Может ли угол, противолежащий стороне 7см, быть тупым? Почему?
16. Стороны треугольника 9см и 12см. Может ли угол, противолежащий стороне равной 9см, быть прямым? Почему?
17. Какие из следующих треугольников существуют? И почему?
5 см, 5 см, 5 см.
3 м, 6 м, 3 м.
12 дм, 3 дм, 8 дм.
3 см, 4 см, 5 см.
18. Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5?
3. Проверка домашнего задания.
Историческая справка. (сообщения учащихся)
Египетский треугольник
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Египетский треугольник —
Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что все три стороны его целочисленны, а по ;
м) ;
н) ;
о) ;
п) определение внешнего угла треугольника;
р) свойство внешнего угла треугольника;
с) определение подобных треугольников;
т) признак подобия треугольников.
Группа В
Найдите ошибки в тексте.
«Некий ученик написал сочинение по теме «Треугольники». Вот некоторые фрагменты его сочинения.
-
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных попарно отрезками.
-
Среди треугольников особенно выделяется равнобедренный треугольник. Если в нем провести любую биссектрису, она будет являться медианой и высотой.
-
Площадь любого треугольника можно вычислить по формулам: (*) и (**)
-
Если в треугольник вписана окружность, то его площадь можно найти по формуле , где радиус этой окружности вычисляется по теореме косинусов: .
-
А если около треугольника описать окружность, то для нахождения площади треугольника справедлива формула .
-
Прямая, параллельная стороне треугольника, является его средней линией.
-
Существуют равные и подобные треугольники. Для доказательства равенства и подобия используют признаки. Например, треугольники равны, если углы одного соответственно равны углам другого. Кроме того, любые прямоугольные треугольники подобны.
Все ли верно в сочинении ученика?»
5. Решение теста на применение теоремы Пифагора
1. Укажите, какой из рисунков содержит треугольники, к которым применима теорема Пифагора.
2. Сторона квадрата равна 3 см, тогда его диагональ равна:
а) 9 см; б) 6 см; в) 3 см; г) 32 см.
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а основание – 16 см, тогда высота опущенная на основание, равна:
а) 241 см; б) 6см; в) 26 см; г) 6 см.
4. Из одной точки на прямую опущены перпендикуляр и наклонная. Если перпендикуляр равен 9 см, а наклонная – 15 см, то длина проекции наклонной равна:
а) 12 см; б) 334 см; в) 26 см; г) 6 см.
5. Из точки D к окружности с центром в точке о проведена касательная DF. Если OD=17 см, а FD=15 см, то радиус окружности равен:
а) 2 см; б) 8 см; в) 32 см; г) 42 см.
6. Дан прямоугольный треугольник ABC. Гипотенуза AC=10 см, sinC=0,3. найдите катет AB.
Ответ: AB=3 см
7. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 11 см, а вторая – 4 см. найдите третью сторону.
Ответ: 4 см.
8. В прямоугольном треугольнике ABC:AC=17 см, BC=8 см, AB=15 см. найдите cosC.
Ответ: cosC=8/17.
9. В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ, равная 18 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 12 см, то радиус окружности равен:
а) 15 см; б) 6 см; в) 613 см; г) 37 см.
6. Разминка
-
Найдите лишнее слово:
-
сторона, медиана, катет, хорда, высота, гипотенуза;
-
вершина, биссектриса, диаметр, основание, периметр.
-
Сколько всего треугольников на рисунке?
-
В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 23, а другая 10. Какая из них является основанием треугольника?
7.Решение задач на применение теоремы синусов и теоремы косинусов
уровень А
Задача: Измерили дальномером расстояние СВ=62м, СА=80м. Угол между ними 600. Найдите расстояние между двумя деревьями А и В.
Решение:
уровень В
Задача: Найти ширину озера АВ, если АС=120м, ,.
Решение:
8. Подведение итогов урока
Ученики вместе с учителем обсуждают успехи и недостатки работы на уроке. Дают оценку деятельности учащихся и качества предложенных заданий
9. Домашнее задание
Уровень А
В треугольнике АВС АВ = 10, АС = 12. Периметр треугольника АВС равен 32.
1. Определите вид треугольника по длинам его сторон.
2. Найдите высоту, опущенную из вершины В.
3. Найдите площадь треугольника.
4. Найдите sinB.
5. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.
6. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.
Уровень В
1.Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см?
2. Верно ли, что в треугольник со сторонами, равными 5, 6, 7 можно вписать окружность с радиусом ?