Конспект урока по математике «Арифметический способ отбора корней» 11 класс

План — конспект

Тема урока: Арифметический способ отбора корней.

Продолжительность урока: 45 минут.

Место проведения: МКОУ Маломинусинская СОШ №7, 11 класс.

Количество учащихся в классе: 6.

Предмет: математика.

Учитель: Толстихина Ольга Викторовна, 12 разряд.

Цель урока: создать условия для формирования у учащихся умения использовать при решении арифметический способ отбора корней.

Задачи урока:

а) учебно-образовательные:

• изучить способ арифметического отбора корней, непосредственно подставляя в уравнение и имеющиеся ограничения;

• закрепить умение учащихся решать тригонометрические уравнения;

• совершенствовать навыки решения простейших тригонометрических уравнений, вычислительные навыки;

б) учебно-развивающие:

• развивать внимание, память, мышление, математическую речь;

• развивать волю и настойчивость, умение преодолевать трудности для решения поставленных задач;

• развивать умения действовать самостоятельно;

в) учебно-воспитательные:

• воспитывать добросовестное отношение к учебному процессу;

• воспитывать положительное отношение к знаниям;

• воспитывать дисциплинированность;

Методические приемы: частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный, практический.

Тип урока: комбинированный – урок изучения нового материала и урок совершенствования знаний, умений, навыков.

Формы работы на уроке: фронтальная, парная, индивидуальная.

Оборудование урока:

1. Техническое обеспечение: демонстрационный экран, мультимедийный проектор.

2. Программное обеспечение: Microsoft Power Point.

3. Плакат.

Литература:

1) А.Г. Корянов, А.А. Прокофьев Материалы курса «Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников»: лекции 1 -4. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2012. – 104с.

2) Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Захаров П.И. ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь. – М.: МЦНМО, Издательство «Экзамен», 2012. – 279, (Серия «ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь»)

3) Математика. Повышенный уровень ЕГЭ – 2011 (С1, С3). 10-11 классы. Тематические тесты. Уравнения, неравенства, системы/под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов – на – Дону: Легион – М, 2011. – 128 с. – (Готовимся к ЕГЭ)

План урока:

1. Повторение(10 мин.).

2. Изучение нового материала(8 мин.).

3. Закрепление материала(15 мин).

4. Индивидуальная работа(10 мин.).

5. Подведение итогов урока(2 мин.).

Ход урока:

1. Повторение.

Учитель. Здравствуйте! Садитесь. В прошлом учебном году мы с вами научились решать тригонометрические уравнения. Давайте вспомним, как решаются простейшие тригонометрические уравнения( sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a).

Ученик. sin x = a x = arcsin a + πn, n Z

Учитель. Как ещё можно записать решение этого уравнения?

Ученик. = arcsin a + 2πn, n Z; = π — arcsin a + 2πn, n Z

Учитель. А как записать частные решения уравнений sin x = -1, sin x = 0,

sin x = 1?

Ученик. sin x = -1, х = — + 2πn, n Z; sin x = 0, х = πn, n Z; sin x = 1,

х = + 2πn, n Z.

Учитель. Давайте вспомним решение уравнения cos x = a.

Ученик. соs x = a, x = arccos a + 2πn, n Z; = arccos a + 2πn, n Z; = — arccos a + 2πn, n Z; cos x = -1, х = + 2πn, n Z; cos x = 0, х = + 2πn, n Z; cos x = 1, x = 2πn, n Z.

Учитель. Теперь решение уравнений tg x = a и ctg x = a

Ученик. tg x = a, x = arctg a + πn, n Z; = arctg a + 2πn, n Z, = + arctg a + 2πn, n Z; сtg x = a, x = arсctg a + πn, n Z; = arcсtg a + 2πn, n Z, = + arсctg a + 2πn, n Z.

Учитель. А также повторим формулы приведения (плакат)

2. Изучение нового материала

Учитель. Молодцы! Все ответили правильно. Сегодня мы рассмотрим арифметический способ отбора корней, а именно непосредственную подстановку в уравнение и имеющиеся ограничения. Открываем тетради, записываем дату. Тема урока – Арифметический способ отбора корней (слайд 1).

Рассмотрим примеры (слайд 2). Разберём и запишем в тетради решение данных уравнений. Если по ходу разбора решения будут возникать вопросы, то их можно задавать сразу.

Пример №1 Решить уравнение + 2sinx = 0

Запишем уравнение в таком виде = — 2sinx. Это уравнение равносильно системе . Решим уравнение:

cos x = t

2+ 5t – 3 = 0

D = 25- 4

= = ;-3

; (нет корней)

= arccos + 2πn, n Z; = — arccos + 2πn, n Z

= + 2πn, n Z; = — + 2πn, n Z

sin() = sin = sin() = — sin = —

Условие, что выполняется только для .

Ответ: х = — + 2πn, n Z

Пример №2

Решить уравнение + ·cos х = 0

Рассмотрим два варианта:

sin x ≥ 0 sin x < 0

+ ·cos х = 0 + ·cos х = 0

= — ·cos х = ·cos х

tg x = — tg x =

x = — + πk, k Z x = + πk, k Z

Отберём х, для которых Отберём х для которых

sin x ≥ 0 sin x < 0

sin(- + 2= — , k = 2n, n Z sin( + 2= , k = 2m, m Z

sin( + 2= , k = 2n+1, n Z sin( + 2= — , k = 2m+1, m Z

х = + 2πn, n Z х = + 2πm, m Z

Ответ: + 2πn, + 2πn, n Z

Примет №3

Найти корни уравнения sin 3x = 1, удовлетворяющие неравенству cos x 0.

Решим уравнение: sin 3x = 1, х = + , n Z

Наименьший положительный период для функций sin 3x и cos x является 2, для проверки неравенства cos( + ≥ 0 достаточно рассмотреть значения 0,1,2.

cos ≥0 и cos ≥ 0, получаем х = + 2, х = + 2πn, n Z

Ответ: + 2 + 2πn, n Z

3. Закрепление материала

Учитель. Хорошо. Давайте продолжим, и вы попытаетесь выполнить подобные задания в парах. Учитель разбивает класс на и каждой паре дается задание.

1 пара.

Задание. Решить уравнение + sin x = 0

Предполагаемый ответ ученика из пары.

системе . Решим уравнение:

cos x( = 0

;

= arccos + 2πn, n Z; = — arccos + 2πn, n Z

= + 2πn, n Z; = — + 2πn, n Z

sin() = sin = sin() = — sin = —

sin() = sin =

Ответ: — + 2πn, n Z

Проверим ответ

2 пара.

Задание. Решить уравнение + cos х = 0

Предполагаемый ответ ученика из пары.

Рассмотрим два варианта:

sin x ≥ 0 sin x < 0

+ cos х = 0 + cos х = 0

= — cos х = cos х

tg x = — 1 tg x = 1

x = — + πk, k Z x = + πk, k Z

Отберём х, для которых Отберём х для которых

sin x ≥ 0 sin x < 0

sin(- + 2= — , k = 2n, n Z sin( + 2= , k = 2m, m Z

sin( + 2= , k = 2n+1, n Z sin( + 2= — , k = 2m+1, m Z

х = + 2πn, n Z х = + 2πm, m Z

Ответ: + 2πn; + 2πn, n Z

Проверим правильный ответ:

3 пара.

Задание. Найдите корни уравнения (, удовлетворяющие неравенству tg x 0

Предполагаемый ответ ученика из пары.

sin x = — sin x = (корней нет)

x= + 2πn, n Z

x= + 2πn, n Z

tg ( + 2πn) = 1 0

tg ( + 2πn) = — 1 0

Ответ: + 2πn, n Z

Проверим правильный ответ:

4.Индивидуальная работа.

Самостоятельно начать выполнять в тетради задание по карточке.

1) Решите уравнение: = 0;

2) Решите уравнение: + = 2;

3) Найдите все корни уравнения

5.Подведение итогов урока.

Учитель. Молодцы! Вы сегодня хорошо потрудились, восстановили в памяти формулы для решения тригонометрических уравнений, познакомились с арифметическим способом отбора корней, применяли его на практике. Что нового и полезного для подготовки к ЕГЭ было сегодня на уроке? На следующих уроках мы продолжим знакомство с этим методом решения тригонометрических уравнений. Домашнее задание: закончить решение заданий по карточке и попытаться найти подобные задания.

Сегодняшний урок мне очень понравился, вы хорошо поработали. Спасибо за урок. Урок закончен. До свидания.