Открытый урок.
Дата: 22.04.13г.
Класс: 11, МБОУ СОШ №3
Учитель: Фоменко М.А.
Тема: «Решение логарифмических уравнений»
Форма урока: урок с использованием информационных технологий
Тип урока: обобщение и закрепление пройденного материала
Цель урока: Обобщить теоретические знания по темам «Логарифмическая функция и ее свойства» и «Решение логарифмических уравнений», рассмотреть методы решения логарифмических уравнений базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
Раздаточный материал: задания для самостоятельной работы, для домашней работы.
Ход урока
І. Организационный момент
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.
IІ. Постановка целей урока и мотивация учебной деятельности учащихся
— О чем говорит данное высказывание? (Демонстрируется презентация)
«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы. » Современный польский математик С. Коваль.
IІI. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. (Ведется воспроизведение и коррекция опорных знаний.)
-
Повторение теоретического материала: (определение логарифма, основные свойства)
Данный теоретический материал рассказывают учащиеся
— Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0 и a ≠ 1, называют показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b.
— Основные свойства логарифмов:
Пусть – любое действительное число. Тогда справедливы формулы:
1) (основное логарифмическое тождество);
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) .
-
Устная работа:
а) вычислить: ; log327; ; ; 52log53; 8 log23; lg0,1; log2(-8); 42+log45.
(Ответы: -2; 3; -2; 0,5; 9; 27; -1; не существует; 80)
б) сравните с 1: а) log20102009, б) log20102011.
(Ответ: а) Меньше 1; б) Больше 1.)
в) Графики функций отличаются или совпадают: у=2х2 и у=.
(Ответ: отличаются в точке х=0, во втором графике точка х=0 «выколота».)
3. Устно решите уравнения:
1) log2(х-8)=4;
2) lgx2=2;
3) log2x+4log4x=12;
Ответ: 24; -10 и 10; 16.
V. Систематизация знаний.
а) Назовите виды простейших уравнений и методы их решения.
(Учитель вместе с учащимися рассматривает основные виды простейших уравнений и методы их решения)
б) Выделите этапы решения логарифмических уравнений:
— Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной.
— Решить уравнение, выбрав метод решения.
— Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ.
в) Назовите основные методы решения логарифмических уравнений:
1) по определению логарифма;
2) метод введения новой переменной;
3) приведение к одному основанию;
4) метод логарифмирования.
VI. Закрепление раннее изученного.
1. Учитель предлагает учащимся привести пример простейшего логарифмического уравнения и записать его решение.
Один из учащихся записывает на доске:
2.работа учащихся у доски:
1) log2(x-8)=4;
2) log32x-2log3x-3=0;
3) logx-19=2;
4) log32(x+1)-log3(x+1)4=5;
VII. Разноуровневая самостоятельная работа
Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.
Учащиеся разбиваются на 3 группы. Каждой группе соответствуют свои задания. (1 группа – «красные» («5»), «голубые» («4»), «желтые» («3»). Для учащихся 3-й группы учителем составлены желтые карточки в 3-х вариантах. Учащимся 3-й группы — это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают чистые листы для выполнения заданий.
Красная карточка
1. Решите уравнение (если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму).
2. Решите уравнение.
3. Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный)
Голубая карточка
-
log 3(x-2)+log 3(x+6) = 2
-
log2 3 х — 3 log 3 х + 2 = 0
-
3log 2 8 х +2 log 8 х +2 = 0,5 lоg 0,5 3
Желтая карточка
-
log3x=-1;
-
lоg5(4x-8)= lоg5(3x-5);
-
log 2(х-5)+log 2 (х +2) = 3
-
2log 23 х — 7 log 3 х + 3 = 0
VIII. Домашнее задание: индивидуальные карточки с набором уравнений части В и части С. В каждой карточке по 9 заданий, учащимся необходимо решить 5 уравнений части В и 3 уравнения части С.
Часть В
-
log0,5(x2+4x-20)=0;
-
log2log3x=1;
-
logx-19=2;
-
log(x2+x-9)=-1;
-
lg(x2+7x-3)=lg(4x+1);
-
lоg4(x+3)- lоg4(x-1)=2-log48;
-
log22x+3=2log2x2;
Часть С
-
log22x+3=2log2x2;
-
2log2log2x+loglog2(2x)=1;
-
lg2x2-lgx5+1=0;
-
logx+1(x2-3x+11)=-1;
-
log3(1-2x)-3log1-2x3=2.
IX. Подведение итогов урока.
Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.