Конспект урока по Математике «Функция y=k/x и ее график» 8 класс

8 класс

Функция y=k/x и ее график.

Цель: познакомить с функцией y=k/x, свойствами и графиком.

1. Повторение

-Что называется функцией? Аргументом функции? Значением функции?

-Какая функция называется линейной? Что является графиком?

-Какая функция называется прямой пропорциональностью? Что является графиком?

-Способы задания функции? (формула, таблица, график)

Один ученик у доски заполняет таблицу значений функции y=12/x в зависимости от значений x.

x

12	6	4	3	2	1	-1	-2	-3	-4	-6	-12
y

Пока ученик заполняет таблицу, остальные решают задания:

Укажите допустимые значения переменных:

x²+8; 1/(x-7); (4x-1)/5; 4x; 3-7x; 2/x; x³; -5/x

После фронтального опроса проверяется таблица и строится график на доске и в тетрадях.

2.Мотивация изучения функции y=k/x.

Известно, что всякая функция описывает процессы в окружающем мире.

Рассмотрим прямоугольник со сторонами x и y см и площадью 12 см². Имеем зависимость xy=12.

Что будет, если изменять одну из сторон прямоугольника y=12/x?

Если x увеличится в 2 раза, то y=12/2x=6/x, то есть y уменьшится в 2 раза.

Если x увеличится в 3 раза, то y=12/3x=4/x, то есть y уменьшится в 3 раза.

И, наоборот, при уменьшении x в n-раз, y увеличится в n-раз.

Поэтому функцию y=k/x, где x0 называют обратной пропорциональностью.

Полученная кривая называется гиперболой.

Этот термин ввел Аполлоний из г. Пергам (Малая Азия), живший в 3-2 вв. до н.э. Он показал, что гипербола получается при пересечении конуса плоскостью.

3.Свойства функции y=-12/x (ветви гиперболы находятся во2-ой и 4-ой четверти).

4.Закрепление темы.

Принадлежат ли точки А(-2;4); В(16;0,5) графику функции y=8/x? На этот вопрос можно ответить двумя способами: по графику и аналитически.

5.Самостоятельная работа.

1 уровень:

Построить график обратной пропорциональности y=-6/x с помощью таблицы.

x

-6	-4	-3	-2	-1.5	-1	1	1,5	2	3	4	6
y	1	1,5	2	3	4	6	-6	-4	-3	-2	-1,5	-1

2 уровень:

Построить график обратной пропорциональности y=-16/x, предварительно заполнив таблицу.

x

-16	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8	16
y

3 уровень:

Построить график функции y=10/x.

6. Подведение итогов урока и домашнее задание.