Урок составлен
учителем высшей категории
ГБОУ СОШ города Москвы
с углубленным изучением английского и французского языков № 1358
Соловьёвой Л. П.
Урок проводился в рамках программы проблемно-диалогического обучения под руководством к.п.н. Мельниковой Е. Л.
Учебник _ Математика_ 6 класс, авторы Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Часть 2.-М.:Баласс,Ювента.
Тип урока: урок приобретения новых знаний.
Тема урока: «Прямая и обратная пропорциональность».
Оборудование: компьютер, медиа проектор, экран, доска
Цели урока:
1. Ввести понятие прямой и обратной пропорциональностей в рамках побуждающего диалога, подводящего учащихся к возможности самостоятельно сформулировать тему урока на завершающем этапе введения нового материала.
2. Развивать логическое мышление, умение анализировать, обобщать факты, выдвигать гипотезы, формировать математическую культуру.
3.Формировать эмоционально-личностное отношение учащихся к выражению математических понятий.
4.Формировать умения пользоваться ранее полученными знаниями и применять новые знания в новой ситуации.
(1 ЭТАП: этап побуждающего подводящего диалога без проблемы).
Слайд 1.
| Множитель | Множитель | Формула | |
| S (расстояние) | a | b | S=ab |
| S (площадь) | V | t | S=Vt |
| A (объём работы) | V | t | A=Vt |
| C (стоимость) | a | n | C=an |
| a | b | c | a=bc |
Диалог учителя с классом:
Учитель(1): — Как можно назвать все эти формулы?
Ученики(2): — Формулы произведения.
(1): — Назовите компоненты произведения.
(2): — Произведение, множитель, множитель.
(1): — Как найти неизвестное произведение?
(2): — Отвечают.
(1): — Давайте вместе понаблюдаем, как связаны между собой переменные, входящие в формулы произведения. Рассмотрим знакомую вам формулу движения, Слайд 2:
Пусть (Слайд 3)
Т. е. V = Const
Диалог:
(1): — Как теперь будет выглядеть формула?
(2): — S=Vt
(1): — Какие переменные содержатся в формуле? Назовите их.
(2): – S — путь, t – время. S – произведение, t — множитель.
(2 этап: этап поиска решения).
(1): Как изменится время, если мы увеличим скорость?
(2): — Оно тоже увеличится.
(1): — Что произойдет с расстоянием, если время уменьшить?
(2): — Оно тоже уменьшится.
(1): — Какой вывод можно сделать? ( Какую гипотезу можно выдвинуть? Что вы заметили? Какая связь? И т. п.)
(2): — Если путь увеличивать, то время будет расти, если путь уменьшать, то время тоже уменьшится.
(1): — Т. е. как себя ведут эти две величины? Какие ещё мнения? Точнее, чётче формулировки.
(3 этап: этап выражения решения).
(2): — Одинаково.
(1): — Верно, прямо одинаково , прямо пропорционально -говорят математики.
— Как можно будет назвать зависимость между такими величинами?
(2): — Прямой зависимостью.
(1): — Точнее.
(2): — Прямой пропорциональностью.
(1): — Молодцы, верно. Итак, делаем вывод: путь увеличивается тогда и только тогда, кода увеличивается время. Аналогично…
(2): — Путь уменьшается тогда и только тогда, когда уменьшается время .Слайд 4.
(1): — А теперь давайте изменим нашу задачу, пусть (Слайд 5).
(4 этап: этап поиска решения).
(1): — Т. е. S – Const, тогда как изменится формула?
(2): — 240=V t.
(1): — А если в формуле выразить V?
(2): — V = 240/t/
(1): — Какие переменные входят в формулу? Назовите их.
(2): — Скорость — V , время — t, V и t — множители.
(1): — Давайте за ними понаблюдаем. Если скорость увеличить, что произойдет со временем?
(2): — Оно должно уменьшиться.
(1): — А если время нахождения в пути увеличить, то как изменится скорость?
(2): — Скорость должна уменьшиться.
(5 этап: этап выражения решения).
(1): — Какой вывод мы сделаем?
(2): — Если скорость увеличивать, то время будет уменьшаться, а если скорость уменьшать, то время будет расти.
(1): — Т. е. как ведут себя эти две величины?
(2): — Наоборот.
(1): — Точнее.
(2): — Они связаны обратной зависимостью.
(1): — Или, теперь мы с вами можем сказать, что зависимость между величинами…
(2): — Обратная пропорциональность.
(1): — Молодцы. Итак, если скорость уменьшается, то время растёт, и обратное верно. Скорость увеличивается тогда и только тогда, когда время уменьшается.
Слайд 6 (опорный сигнал).
(1): — Давайте попробуем сделать обобщение для любой формулы произведения.
(1): — В прямой пропорциональности что является константой?
(2): — Множитель.
(1): — Верно, будем его отныне называть k – коэффициент прямой пропорциональности.
(6 этап: этап реализации продукта).
(1): — Как будет выглядеть формула?
(2): — а = kв.
(1): — А если использовать переменные y и x?
(2): — y = kx. Где k –Const.
(1): — Какой зависимостью связаны переменные y и x?
(2): — Прямой пропорциональностью: во сколько раз изменяется х, во столько же раз изменяется y.
(1): — Как обозначить символами схематично?
(1): — В обратной пропорциональности что Const?
(2): — Произведение.
(1): — Верно, назовём его аналогично, k – коэффициент пропорциональности.
(1): — Как будет выглядеть формула?
(2): — k = yx.
(1): — Выразите из формулы y.
(2): — y = k/x.
(1): — Как связаны между собой переменные y и x? Какой зависимостью?
(2): — Обратной.
(1): — Подробнее.
(2): — Во сколько раз увеличивается одна величина, во столько же раз уменьшается другая, и наоборот.
(1): — Как обозначить символами на схеме? (Показывают).
(1): — Теперь мы можем обобщить то, что мы узнали и зарисовать схематически в тетрадь.
Промежуточный вывод урока:
Слайд 7.
ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ
ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ
k-коэффициентнт
Y = k / x
Y = k x
k = y/x k = y x
Y X Y X
(1): — Как же мы с вами сформулируем тему урока?
(2): — Зависимость между величинами.
(1): — Точнее.
(2): — Прямая и обратная зависимости, или прямая и обратная пропорциональности.
(1): -Верно.
7 этап. Закрепление изученной темы.
(К этому моменту все основные этапы материала изложены, зависимости установлены, новые термины введены, учащиеся готовы закреплению и рефлексии. Кроме того, что очень важно, они сами формуруют тему урока).
(1): — Запишем тему урока: «Прямая и обратная пропорциональности».
Работаем с учебником: №№ 160,161,162,163(1,2),164, 165.
8 этап: домашнее задание: №№169,170,167-повторение,172-не обязательно.
9 этап: рефлексия.
(1): — Что нового мы узнали на уроке?
(1): — В каких формулах эти зависимости можно применять?
(1): — Что такое обратная пропорциональность? Где она используется. Приведите примеры.
(1): — Что такое прямая пропорциональность? Где она используется. Приведите примеры.
(1): — Спасибо за урок, молодцы.