Конспект урока по Математике «Решение задачи исследовательского характера» 7 класс

Предмет: математика

Возраст детей: 7 класс

Место проведения: кабинет математики

Урок «Решение задачи исследовательского характера»

Цели:

• создать установку на успешную необходимость рассматриваемого вопроса;

• формирование логического и математического мышления;

• формирование способности к умственному эксперименту;

• приобщение учащихся к целенаправленной самостоятельной деятельности;

• развитие познавательной и интеллектуальной способностей учащихся;

• формирования умения проводить математические рассуждения;

• формирование исследовательских умений учащихся.

Тип занятия: эвристическая беседа

План занятия:

Организационный момент.

Введение в занятие.

Проверка решения задач, предложенных учащимся в виде домашнего задания.

Демонстрация ситуации, описываемой в задаче.

Создание проблемной ситуации.

Разрешение проблемной ситуации.

Итог занятия.

Ученикам на дом были заданы 3 задачи. Класс был разбит на 3 группы, каждая из которых решала свою задачу.

Дома школьники решали задачи:

ЗАДАЧА 1: На столе стоят 2 стакана. В один налили 200 мл молока, а в другой 200 мл кофе. Петя зачерпнул одну ложку молока, перелил его в стакан с кофе и тщательно перемешал. Затем той же ложкой он зачерпнул смеси кофе с молоком, перелил её в стакан с молоком и тщательно перемешал. Чего оказалось больше: кофе в молоке или молока в кофе, если ложка вмещает 20 мл жидкости? (температуру, плотность кофе и молока считать одинаковой).

ЗАДАЧА 2: На столе стоят 2 стакана. В один налили 200 мл молока, а в другой 200 мл кофе. Аня зачерпнула одну ложку кофе, перелила его в стакан с молоком и тщательно перемешала. Затем той же ложкой она зачерпнула смеси молока с кофе, перелила её в стакан с кофе и тщательно перемешала. Чего оказалось больше: кофе в молоке или молока в кофе, если ложка вмещает 20 мл жидкости? (температуру, плотность кофе и молока считать одинаковой).

ЗАДАЧА 3: На столе стоят 2 стакана. В один налили 150 мл молока, а в другой 150 мл кофе. Оля зачерпнула одну ложку молока, перелила его в стакан с кофе и тщательно перемешала. Затем той же ложкой она зачерпнула смеси кофе с молоком, перелила её в стакан с молоком и тщательно перемешала. Чего оказалось больше: кофе в молоке или молока в кофе, если ложка вмещает 10 мл жидкости? (температуру, плотность кофе и молока считать одинаковой).

Ход занятия.

Вашим домашним заданием к сегодняшнему уроку были 3 задачи. Только каждый из вас решал одну из задач, так как класс был разделён на 3 группы, и каждая из групп решала свою задачу. Сегодня на уроке мы проверим ваши решения и постараемся сделать выводы из полученных вами результатов.

Напомним содержание задач с помощью демонстрации ситуации, описываемых в них.

Для демонстрации подготовлены поднос, 2 стакана с молоком и кофе, ложка. Далее идет демонстрация переливания жидкостей с одновременным проговариванием содержания 1 задачи и чем отличаются от неё задачи № 2 и №3.

Обсуждается решение 1-ой и 3-ей задач. На доске кратко записываются решения учеников.

Обсуждается способ записи решения для наилучшего её наглядного представления (решение задачи будет более наглядным и понятным, если его оформить в виде таблицы)

Сравнение полученных результатов в 1 и 3 задаче с результатом, полученным учениками при решении 2-ой задачи.

— Итак, на доске представлены решения всех задач, причём разными способами: арифметическим, с помощью процентов, алгебраическим. И вы можете сравнить и оценить каждый из них.

— Какой результат был получен в каждой из задач?

Полученный результат говорит о том, что во всех трёх задачах ответ один и тот же: Содержание кофе в молоке и молока в кофе будет одним и тем же.

— А как вы думаете, ребята, изменится ли результат, если объёмы молока и кофе взять другие? Например, по 100 мл или по 500 мл?

-А если взять другой объём переливаемой порции? Например, 5 мл или 25 мл?

-Какое предположение по данным фактам вы можете выдвинуть? Как называется такое предположение?

Итак, гипотеза (гипотеза – это научное предположение, выдвигаемое для объяснения каких – либо явлений) : «Если объёмы жидкостей и объёмы переливаемых порций будут одинаковы, то количество кофе в молоке и молока в кофе будет одинаковым». При этом температуру и плотность жидкостей считаем одинаковой, а после переливания одной жидкости в другую тщательно перемешиваем, чтобы проникновение частиц одной жидкости между частицами другой произошло равномерно. А почему это важно?

— Предполагаемый ответ: «Смешиваемые жидкости должны иметь одинаковую температуру и плотность для того, чтобы процесс смешивания произошёл, т.е. произошла диффузия (взаимное проникновение частиц одного вещества между частицами другого). А тщательное перемешивание необходимо, чтобы частицы одной жидкости равномерно распределились в другой».

— Что же нужно сделать, чтобы гипотеза стала неопровержимым фактом, т. е. теорией?

Ожидаемый ответ: Её нужно доказать или опровергнуть.

Учитель: «Как это сделать?»

Предполагаемый ответ: «Вместо чисел ввести буквенные обозначения объёмов кофе и молока и переливаемой порции».

Учитель: «Попробуйте доказать!»

К доске вызывается ученик, который проделывает доказательство в заранее заготовленной таблице (до этого момента таблица была скрыта). Учащимся раздаются такие же заготовленные таблицы, в которых они доказывают предположение.

Учитель: Итак, мы с вами сегодня на уроке смоделировали реальную ситуацию, описываемую в задаче, с помощью вычислений решили 3 частные задачи, сравнили их результаты. Обобщили их. На основе полученных данных сформулировали гипотезу. Истинность гипотезы проверили доказательством. Только доказанная истина становится теорией. А как бы вы назвали сегодняшнюю свою деятельность на уроке?

— Ребята, а вы не заметили, что тема урока на доске не записана?

— А как бы вы назвали сегодняшний урок? Придумайте тему урока, описав в 2-3 словах, то, чем мы сегодня занимались.

— А я назвала сегодняшний урок «Решение задачи исследовательского характера»

— Может ли пригодиться вам в жизни те умения, которые приобрели сегодня на уроке? Приведите примеры.

-Понравилась – не понравилась работа. Что больше всего понравилось?

Итог. Рефлексия. Оценка своей работы.

— Наш урок закончен. Всем спасибо.

— объём стакана; -объём порции

1-й стакан – молоко		2-й стакан – кофе
Молока — а	Кофе – 0	Молока – 0	Кофе — а
Перелили: →
	0	b	a
← Перелили
	x

7 класс

ЗАДАЧА 1: На столе стоят 2 стакана. В один налили 200 мл молока, а в другой 200 мл кофе. Петя зачерпнул одну ложку молока, перелил его в стакан с кофе и тщательно перемешал. Затем той же ложкой он зачерпнул смеси кофе с молоком, перелил её в стакан с молоком и тщательно перемешал. Чего оказалось больше: кофе в молоке или молока в кофе, если ложка вмещает 20 мл жидкости? (температуру, плотность кофе и молока считать одинаковой).

ЗАДАЧА 2: На столе стоят 2 стакана. В один налили 200 мл молока, а в другой 200 мл кофе. Аня зачерпнула одну ложку кофе, перелила его в стакан с молоком и тщательно перемешала. Затем той же ложкой она зачерпнула смеси молока с кофе, перелила её в стакан с кофе и тщательно перемешала. Чего оказалось больше: кофе в молоке или молока в кофе, если ложка вмещает 20 мл жидкости? (температуру, плотность кофе и молока считать одинаковой).

ЗАДАЧА 3: На столе стоят 2 стакана. В один налили 150 мл молока, а в другой 150 мл кофе. Оля зачерпнула одну ложку молока, перелила его в стакан с кофе и тщательно перемешала. Затем той же ложкой она зачерпнула смеси кофе с молоком, перелила её в стакан с молоком и тщательно перемешала. Чего оказалось больше: кофе в молоке или молока в кофе, если ложка вмещает 10 мл жидкости? (температуру, плотность кофе и молока считать одинаковой).