Олимпиадная работа по математике в 7 классе
Куст Анжела Эдвардовна
учитель математики
МБОУ гимназии г. Гурьевска
Гурьевского района Калининградской области
Олимпиадные задания по математике
7 класс
-
Расставьте знаки действий «», «–», «», «:» и скобки, чтобы получить верное равенство: (7 баллов)
а) 1999 = 0, б) 1999 = 1,
в) 1999 = 3, г) 1999 = 9,
д) 1999 = 10.
-
На доске написано число 321321321321. Какие цифры необходимо стереть, чтобы получить возможное наибольшее число, делящееся на 9?
(7 баллов)
-
Цифру 9, с которой начинается трёхзначное число, перенесли в конец числа. В результате получилось число на 216 меньше данного. Какое число было первоначально? (7 баллов)
-
Есть двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Яйцо должно вариться 15 минут. Как сварить яйцо, переворачивая часы минимальное число раз? (7 баллов)
-
В США дату принято записывать так: номер месяца, потом номер дня и год. В Европе же сначала идёт число, потом месяц и год. Сколько в году дней, дату которых нельзя прочитать однозначно, не зная, каким способом она написана? (7 баллов)
Максимальное количество набранных баллов – 35.
Решения олимпиадных задач
1. а) б)
в) г)
д)
2. Из признака делимости на 9 следует, что сумма стёртых цифр должна быть
равна 6. Так как больше то число, у которого цифр больше, то стирать надо
две тройки. Останется число из 10 цифр. Чтобы это число было наибольшим, надо в старших разрядах иметь большие цифры, поэтому стираем 2 последние тройки.
3. Обозначим вторую и третью цифры трёхзначного числа за x и y, тогда первоначальное число будет иметь вид: . После переноса цифры «9» в конец числа число будет иметь вид: . Учитывая, что разность чисел равна 216, после упрощения имеем: . Разделив обе части на 9, имеем . Учитывая, что , получим .
Ответ: 975.
4. Одновременно пустим те и другие часы. Когда пройдёт 7 минут, начнём варить яйцо. Через 4 минуты 11-минутные часы остановятся. Перевернём их и будем варить яйцо ещё 11 минут.
5. Очевидно, это те дни, у которых дата может быть номером месяца, т.е. принимает значения от 1 до 12. Таких дней . Но те дни, у которых число совпадает с номером месяца, понимаются однозначно. Таких дней 12. Поэтому искомых дней .
Список использованной литературы
1. Агаханов Н.Х., Терешин Д.А., Кузнецова Г.М. Школьные математические
олимпиады. – М.: Дрофа, 1999.
2. Горбачёв Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике. – М.: МЦНМО,
2004.
3. Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математика. Районные олимпиады.
6 – 11 классы. – М.: Просвещение, 2010.