Рабочая программа «Тождественные преобразования выражений» 9 класс (М.В. Шабанова, О.Л. Безумова, С.Н. Котова)

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа элективного курса разработана на основе авторской учебной программы М.В. Шабанова, О.Л. Безумова, С.Н. Котова «Тождественные преобразования выражений» для 9 класса.

Цели и задачи программы обучения:

Данный элективный курс нацелен на организацию предпрофильной подготовки учащихся по математике и предназначен для тех, кто не любит действовать по указке. При изучении школьного курса алгебры очень много времени тратится на то, чтобы усвоить правила преобразования выражений с переменными: многочленов, алгебраических дробей, иррациональных выражений, тригонометрических и многих других. Однако очень мало говорится о том, зачем нужны эти правила. Остаётся ещё очень много открытых вопросов: зачем уметь доказывать тождества и неравенства, зачем уметь приводить выражение к тому или иному виду, зачем уметь упрощать выражения. Найти ответ на все эти вопросы поможет данный элективный курс. Кроме того, учащиеся смогут больше узнать о разновидностях и методах решения всех этих задач: разобраться во многих вопросах, связанных с использованием основных понятий теории тождественных преобразований.

ЦЕЛИ КУРСА:

• восполнить пробелы основного курса;

• формировать у учащихся умения и навыки по тождественному преобразованию выражений, сводящихся к преобразованию выражений с переменными: многочленов, алгебраических дробей, иррациональных выражений для подготовки к ГИА и к обучению в старшем звене;

• изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, исследовательского подхода, развитие их математических способностей;

• обеспечить условия для самостоятельной творческой работы;

• показать разновидности и методы тождественных преобразований;

• ориентировать учащихся на выбор математического профиля обучения.

Достижение целей осуществляется за счёт: включения тождественных преобразований в контекст деятельности по решению задач на: нахождение значения выражения, исследования свойств выражения, сравнение нескольких выражений; формирования у учащихся знаний о методах и приёмах рения этих задач, способах контроля правильности их решения.

ЗАДАЧИ КУРСА:

• углубить знания учащихся по предмету;

• формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

• выявление и развитие их математических способностей;

• подготовка к государственной итоговой аттестации и к обучению в старшем звене;

• помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

• развивать познавательную и исследовательскую деятельность учащегося;

• устранить у учащихся трудности, которые возникают при преобразованиях выражений.

В авторскую программу были внесены следующие изменения – увеличено количество часов (с 26 по авторскому планированию до 34 часов в соответствии с учебным планом школы).

Для достижения поставленной цели используется учебное пособие «Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл./ М.В. Шабанова, О.Л. Безумова, С.Н. Котова и др. – М.: Дрофа. 2010. (Элективные курсы).

Курс рассчитан на 34 часа, 1 час в неделю, в том числе 2 часа на проведение контрольной работы.

ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

Программа предусматривает чтение установочных лекций, проведение практикумов.

При изучении курса для обучающихся предусмотрены большие возможности для самостоятельной работы, творческого подхода, исследовательской деятельности.

ФОРМЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

Контрольные работы, самостоятельные работы.

Требования к знаниям и умениям до изучения курса:

Для изучения курса учащиеся должны владеть следующими базовыми знаниями и умениями:

знать определение и свойства степени с натуральным показателем, формулы сокращённого умножения, определение и свойства арифметического квадратного корня, определение модуля числа, методы разложения многочленов на множители, правила арифметических действий с рациональными дробями;

уметь применять эти знания преобразования рациональных выражений и выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

II. ТРЕБОВАНИЯ К УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ:

В результате изучения курса учащийся должен: владеть умениями, связанными с нахождением корней многочлена, оценкой выражений, доказательством тождественного неравенства выражений на множестве. Знать тождественные преобразования, стандартный вид выражений и уметь применять знания для проверки правильности решения задач.

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ пункта

Содержание материала	Количество часов
1	Числовые множества	4
2	Тождественное равенство выражений с переменными	6
3	Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения	12
4	Числовые неравенства и их свойства	6
5	Тождественное неравенство выражений	4
6	Итоговая контрольная работа	2
	ИТОГО	34

III. КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ урока

Содержание материала	№ пункта параграфа	Тип учебного занятия	Сроки проведения		Повторение
			9а	9д
1	Числовые множества (4 ч.) — Понятие числового множества	1	ИНМ	04.09	04.09	Множество точек на координатной прямой
2	— Способы задания и изображения числовых множеств		ИНМ	11.09	11.09	Числовые промежутки
3	— Объединение множеств		ППМ	18.09	18.09	Способы задания и изображения числовых множеств
4	-Отношения равенства и включения числовых множеств		УКПЗ	25.09	25.09	Общие свойства неравенств
5 6	Тождественное равенство выражений с переменными (6 ч.) — Выражения с переменными	2	ИНМ ЗПЗ	02.10 09.10	02.10 09.10	Решение линейных неравенств. Числовые промежутки
7	— Тождественное равенство выражений		ППМ	16.10	16.10	Доказательство линейных неравенств. Алгебраические приёмы
8	— Методы доказательства и опровержения тождественного равенства		ИНМ	23.10	23.10	Тождественные преобразования
9 10	— Виды тождественных преобразований и условия их применимости		ИНМ УКПЗ	30.10 13.11	30.10 13.11	Целые уравнения
11 12 13	Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения (12 ч.) — Доказательство тождеств	3 3.1	ИНМ ЗПЗ ПР	20.11 27.11 04.12	20.11 27.11 04.12	Решение задач с помощью линейных уравнений
14 15 16	— Упрощение выражений	3.2	ППМ УЗ УКПЗ	11.12 18.12 25.12	11.12 18.12 25.12	Подобные члены многочлена. Упрощение выражений.
17 18 19	— Приведение многочленов к указанному виду	3.3	ИНМ ЗПЗ ПР	27.12 15.01 22.01	27.12 15.01 22.01	Умножение одночлена на многочлен.
20 21 22	— Композиция выражений	3.4	ИМН УЗ ОСЗ	29.01 05.02 12.02	29.01 05.02 12.02	Умножение многочлена на многочлен. Правило умножения
23 24	Числовые неравенства и их свойства (6 ч.) — Свойства числовых неравенств	4	ППМ ИНМ	19.02 26.02	19.02 26.02	Решение линейных неравенств. Числовые промежутки
25 26	— Доказательство числовых неравенств		ППМ ПР	05.03 12.03	05.03 12.03	Практическое применение свойств неравенств
27 28	— Опорные неравенства		ИНМ ЗПЗ	19.03 02.04	19.03 02.04	Оценка выражений
29	Тождественное неравенство выражений (4 ч.) — Тождественное равенство и неравенство выражений с одной переменной	5	ИНМ	09.04	09.04	Решение линейных неравенств
30	— Решение задач на доказательство справедливости тождественного равенства и неравенства		ЗПЗ	16.04	16.04	Решение задач с помощью линейных неравенств
31	— Оценки выражений и их виды		ИНМ	23.04	23.04	Доказательство линейных неравенств с радикалами
32	— Методы решения задач с использованием свойств неравенств		ПР	30.04	30.04	Составление системы неравенств по условию задачи
33 34	Контрольная работа (2 ч.)		КЗ	14.05 14.05	14.05 14.05	Что означают слова «с точностью до…» Относительная точность

Условные обозначения:

№ п/п

Сокращённое обозначение	Учебное занятие
1	ИНМ	Изучение нового материала
2	ЗПЗ	Закрепление первичных знаний
3	УКПЗ	Урок комплексного применения знаний
4	КЗ	Контроль знаний
5	ОСМ	Урок обобщения и систематизации знаний
6	ППМ	Повторение пройденного материала
7	КЗ	Контроль знаний
8	УЗ	Урок закрепления
9	ППМ	Повторение пройденного материала

IV. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема

Основное содержание
1. Числовые множества (4 ч.)	Понятие числового множества и его характеристического свойства. Способы задания и способы изображения числовых множеств. Объединение множеств. Отношения равенства и включения числовых множеств.
2. Тождественное равенство выражений с переменными (6 ч.)	Выражение с переменными и связанные с ним числовые множества (ОДЗ, множество значений выражения). Понятие тождественного равенства выражений на множестве. Методы доказательства и опровержения тождественного равенства. Виды тождественных преобразований и условия их применимости.
3.Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения (12 ч.)	3.1 Доказательство тождеств. Доказательство тождественного равенства целых, дробных, дробно-рациональных и иррациональных выражений разными методами. 3.2 Упрощение выражений. Сравнимость выражений по простоте. Стандартная форма выражений различных видов. Понятие приближённого точного и вычисление значение выражения. Упрощение выражений на множестве. 3.3 Приведение многочленов к указанному виду. Понятие многочлена с одной переменной. Стандартный вид многочлена. Разложение многочлена на множители. Понятие приводимости. Корни многочлена, теоремы о корнях. Схема Горнера. 3.4 Композиция выражений. Понятие композиции выражений. Структура и роль метода замены переменной в решении вычислительных задач. Условия применимости и неприменимости метода замены переменной.
4. Числовые неравенства и их свойства (6 ч.)	Отношение «больше» («меньше», «равно») на множестве действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Доказательство числовых неравенств по определению. Доказательство неравенств с использованием их свойств. Опорные неравенства. Метод сведения к опорному неравенству.
5. Тождественное неравенство выражений (4 ч.)	Понятие тождественного равенства и неравенства выражений с одной переменной на множестве. Задачи на доказательство справедливости тождественного равенства и неравенства, на нахождение множества (области) тождественного равенства, неравенства выражений. Оценки выражений и их виды. Методы решения задач: по определению сведение к опорному, использование свойств неравенств.

V. ФОРМЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

1. контрольных работ — 1 (учебное пособие «Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл./ М.В. Шабанова, О.Л. Безумова, С.Н. Котова и др.- М.: Дрофа, 2010),

2. самостоятельных работ – 6 (учебное пособие «Тождественные преобразова

ния выражений. Математика. 8-9 кл./ М.В. Шабанова, О.Л. Безумова, С.Н. Котова и др.- М.: Дрофа, 2010.)

VI. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИХ

СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ

1) ОСНОВНАЯ УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл: учебное

пособие/ М.В. Шабанова, О.Л. Безумова, С.Н. Котова и др.- М.: Дрофа, 2010.

2) ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.ГИА 2012, Математика: сборник заданий: 9 класс/ В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. – М.: Эксмо, 2011.- 336 с.;

2. Алгебра 9 класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации: учебно – методическое пособие/ Под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов – на Дону: Легион – М., 2012. – 240 с.

4. ГИА. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др. – 4-е изд., М.: Просвещение, 2012.-240 с.