Урок для 6 класса по теме: «Решение уравнений»

Разработка урока

Тема урока: « Решение уравнений»

Предмет: математика

Класс: 6 класс

Учитель: Юрьева О.А., учитель математики МБОУ «СОШ №6»

Цель урока: освоение учащимися способа деятельности по решению уравнений на основе процессов рефлексии и понимания в ситуации разрыва средств деятельности

Задачи урока:

• порождение способа решения уравнений, в обеих частях которого находится переменная;

• развитие аналитического, логического мышления, познавательных умений, развитие умений учебного труда.

Используемая технология: задачная форма организации учебной деятельности.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый, наглядный.

Формы деятельности учащихся: коллективная форма деятельности, самостоятельная и фронтальная работа.

Единица деятельностного содержания, которое нужно усвоить учащимся: алгоритм решения уравнений, в обеих частях которого расположена переменная.

Оборудование:

• Компьютер

• Экран

• Проектор

• Презентация «Решение уравнений»

• Раздаточный материал « Уравнения»

Этапы урока

1. Организационный

2.Актуализация знаний. Ситуация успеха.

3.Учебная ситуация (задание –« ловушка»)

4. Рефлексия деятельности.

5.Нахождение способа решения уравнений нового вида (выдвижение различных идей, версий).

6. Создание алгоритма решения уравнений нового вида.

7.Самостоятельная работа учащихся.

8. Подведение итога урока.

Ход урока

1 этап

Организационный момент.

Концентрация внимания учащихся и ориентирование на работу.

2 этап

Актуализация знаний. Ситуация успеха.

Цель: проверка знаний учащихся, создание ситуации успеха, мотивирующей учащихся на дальнейшую работу.

1.Устная работа

Привести подобные слагаемые (Слайд 2)

1. 25х+2х,

2. 15х –2,6х,

3. 5х +3у +8х-2у,

4. 6а+15-10а+5.

2) -Что называется уравнением?

-Что значит решить уравнение?

3) Решить устно уравнения: (Слайд 3)

1. 3х=12,

2. -5х= -2,5,

3. 7х = -2,

4. 2у = -1.

Учитель развивает ситуацию успеха, предлагая учащимся самостоятельно решить уравнения. (Слайд 4)

1. 2х — 8 = 24,

2. 15= 4х + 7,

3. -16 – 8 = -3х -5х,

4. 8у + у = 18 + 9,

5. -8х + 6 = -10х + 12 («ловушка»)

3этап

Учебная ситуация (задание – «ловушка»)

Цель: организация «сбоя» в деятельности учащихся.

Решая данное уравнение — «ловушку», учащиеся или ошибочно выполняют данное задание, или получают «явный сбой» (т.е. у учащихся не хватает средств для решения данной задачи).

4 этап

Рефлексия

Цель: вывести учащихся в рефлексивную позицию:

— перечисление используемых ранее способов решения уравнений;

— соотнесение этих способов с данным уравнением;

— осознание невозможности решения данного уравнения этими способами.

Коллективная форма деятельности учащихся.

Учитель организует коммуникативное взаимодействие учащихся, фиксирует несостоятельность или проблематичность использования тех или иных методов решения.

Учащиеся у доски показывают решение уравнений, но последнее уравнение вызывает у них затруднение.

— Почему вы легко решили четыре уравнения, а пятое вызвало затруднение?

( Справа и слева в уравнении стоит х).

-Что должно произойти, чтобы вы смогли решить данное уравнение? (Выражения с переменной должны оказаться в одной части, а числа — в другой)

-Если так получится, то вы легко решите уравнение? (Да)

-Как же их собрать в одну часть? Что для этого нужно и можно сделать?

Подумайте и обсудите в группах. У нас нет способа решения таких уравнений и нам необходимо придумать, как их собрать в одну часть.

1) Предложение учащихся: -8х -10х =6+12, просто перенести слагаемое с переменной в правую, а число в левую часть, но проверка показывает, что полученное таким образом число х= -1, не является корнем уравнения.

2) Предложение учащихся: -8х + 6 = -10х + 12, -2х=2,

числа в правой и левой части не подобные, их складывать нельзя (ответы детей при обсуждении)

3) Предложение учащихся: — Данное уравнение не имеет корней, т.к. х =1; х=2

не подходят,

-Значит, как только в обеих частях уравнения стоит переменная, то уравнение не имеет корней?

4) Некоторые учащиеся уже подобрали корень уравнения х=3 и опровергают версию, что данное уравнение не имеет корней. Проверкой убеждаемся, что число 3 является корнем уравнения.

-Значит, уравнение имеет корень, мы просто не можем его найти иным каким-то способом, кроме как подбором?

5 этап

Порождение способа решения уравнений

Цель: организовать ситуацию нахождения способа решения уравнений данного вида.

Учитель координирует деятельность учащихся по порождению нового способа, фиксирует гипотезы, способы действия, предлагаемые учащимися.

Учащиеся выдвигают различные гипотезы, способы действия, которые должны в дальнейшем привести к верному решению.

1) Предложение учащихся: чтобы выражения с переменной оказались в одной части уравнения, а числа — в другой, можно 6 выразить как неизвестное слагаемое и тогда выражения с переменными окажутся в одной части:

— 8х + 6 = -10х + 12

6 = -10х + 12 +8х,

6= -2х+12,

-2х =-6.

х = 3.

2) предложение учащихся: к обеим частям уравнения прибавить 8х

-8х + 6 = -10х + 12,

-8х + 6 +8х = -10х + 12+8х,

6 = -10х + 12+8х,

6= -2х+12;

-2х=6-12,

x = 3.

– Почему к обеим частям уравнения можно прибавить 8х?

( Чтобы сохранить равенство).

– С каким предметом можно сравнить математическое равенство? (С качелями, которые находятся в равновесии, с весами, у которых две чаши).

– Нарушится ли равновесие на весах, если на обе чашки весов положить предметы одинаковой массы? Если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы?

− По аналогии с весами определите, какие преобразования можно выполнить с равенством так, чтобы оно не изменялось? (Можно из обеих частей вычесть одно и то же число или к обеим частям прибавить одно и то же число).

3) Предложение учащихся: два выражения равны, значит, их разность равна нулю. Вычтем из левой части уравнения правую.

-8х + 6 = -10х + 12,

(-8х + 6) –( -10х + 12) = 0,

-8х + 6 +10х – 12 =0,

2х-6=0,

2х=6,

х=3

— Ребята, мы научились решать уравнения, в которых переменная стоит в правой и левой части уравнения?

— Как вы будете решать уравнения такого типа на следующем уроке?

-Какой способ решения вам понравился больше всех?

6 этап

Создание алгоритма решения уравнений нового вида. (Слайд 5)

Дальнейшая работа с учащимися направлена по составлению алгоритма решения уравнения, где переменная находится в правой и левой части.

Записывают алгоритм.

1. Слагаемые с переменной переносим в одну часть уравнения, а числа — в другую, при этом изменяем знак каждого слагаемого на противоположный.

2. Приводим подобные слагаемые в каждой части уравнения.

3. Решаем полученное уравнение.

7 этап

Самостоятельная работа с самопроверкой по ключу.

Цель этапа: провести самостоятельную работу, самопроверку по готовому эталону.

(Слайд 6)

Вариант1

Решить уравнения:

1. 3x + 2 = x – 4,

2. 6x + 9 = 2x + 33,

3. -2х + 5 = — х- 8,

4. 3(х-5) = 2х+4,

5. 12(у-2) =2(2у-8).

Вариант 2

Решить уравнения:

1. 4x – 9 = 2x + 11,

2. 3у -7 =2у+8,

3. — 4х — 8 = — 6 — 3х,

4. 5(х-4)=2х+4,

5. 3(х-5)=2(х+4).

Вариант1

1. х= — 3,

2. х =6,

3. х=13,

4. х=19,

5. у=1.

Вариант 2

1. х= 10,

2. х =15,

3. х= -2,

4. х=8,

5. х=23.