Алгебра «Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней» 7 класс

Учебник: Алгебра. 7 класс.   Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.,М.:2009

Урок входит в систему уроков по теме: «Степень с натуральным показателем». Проводится после изучения определения степени с натуральным показателем. Ребятам было дано домашнее задание: вычислить значение выражения, используя понятие степени с натуральным показателем. Что послужило основой для изучения новой темы урока. Следующие два урока будут направлены на совершенствование знаний.

Тема урока: «Свойства степени с натуральным показателем.

Умножение  и деление степеней»

     Цели урока:

    1)  Обучающие (образовательные):

    повторить определение степени числа с натуральным   показателем  n>1

    изучить свойства степени

    сформировать умение применять свойства в преобразовании  выражений

 

2)  Развивающие:

 Развитие интереса к предмету

         развитие умения обобщать и делать выводы

         развитие логического мышления

развитие навыков работы с учебником

            3)  Воспитательные:

   воспитание ответственного отношения к учебе

   воспитание культуры общения

   воспитание культуры речи

1.Орг. момент

2.Сообщение темы урока.

-Тема прошлого урока «Степень с натуральным показателем». Сегодня мы продолжим работу со степенями. Изучим некоторые свойства степеней с натуральным показателем. Научимся умножать и делить степени с одинаковыми основаниями. Откройте тетради, запишите число, «классная работа» и тему урока(слайд 2)

3.Повторение пройденного материала.

Устно

-Давайте вспомним, что мы знаем по данной теме (слайды 3,4)

Работа в тетрадях

-Эти знания вам помогут сейчас выполнить следующие задания. В тетрадях напишите №1. У каждого из вас карточка с заданиями и таблицей ответов. Карточки 1 и 2 вариантов отличаются. Выполните вычисления в тетради и заполните таблицу буквами. ( По одному человеку от варианта работают на скрытых досках). (слайд 5)

1 вариант

2,25

1,44	8	0,36	0,16		2,25	4/49	1	-0,001	1,44	0,16

2 вариант

0,25

1	-0,008	1		8/27	1	49	1,21	0,25	0,09

-Проверяем 1 вариант. Какой текст получили? (Симон Стевин) (слайд 6)

-Нидерландский математик. В конце 16 начале 17 века предпринял шаги к построению современной теории степеней. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатель степени.

-Проверяем 2 вариант. Какой текст получили? (Рене Декарт) (Слайд 7).

С именем этого ученого вы уже знакомы. Что вы о нем знаете?

Рене Декарт ввел современное обозначение степеней.

4.Объяснение нового.

-Познакомимся с некоторыми свойствами степеней.

-В тетрадях запишите №2 и найдите произведение

Запись:

Комментарии:

-заменим квадрат произведением:

-заменим куб произведением.

-У нас получилось произведение каких множителей? (2) Значит пишу основание 2.

-Сколько их? (5) Значит 2 в пятой степени.

-Как получили5?

— Значит при умножении степеней с одинаковыми основаниями какое действие производим с показателями? (складываем) Что происходит с основанием? (остается прежним).

-Откройте учебник на стр. 93, найдите и прочитайте правило. Запишем его с помощью букв

a^maⁿ = a^{m + n}

-Это равенство выражает основное свойство степени.

-А как вы думаете нужно ли нам это правило? ( Не сможем выполнить умножение степеней с большими показателями)

-Поэтому это правило надо знать и уметь его применять

5. Закрепление

По учебнику

№403 –устно, учащиеся говорят только ответы. Д) – почему показатель степени 10?

№410(абвг) – на доске и в тетрадях.

6.Объяснение нового

-Умножать степени с одинаковыми основаниями научились, теперь будем учиться выполнять деление

Запись на доске:

-Угадайте, что заменили? ()

-А как найти неизвестный множитель? (Надо произведение разделить на известный множитель)

-То есть получаем

-Как получилось число 8? (из 12 вычли 4)

-А теперь сами сформулируйте правило.

— Найдите и прочитайте его в учебнике.

-Запишем с помощью букв:

-Но здесь мы должны добавить еще 2 условия: и. Объясните почему?

6.Закрепление:

По учебнику

№414 – устно, только ответы;

№416 – на доске и в тетрадях.

7.Подведение итога урока (слайд 8)

-Чему научились сегодня на уроке?

-Продолжите фразы на слайде.

— На доске записаны произведения. Представьте их в виде степени.

— Всегда ли это возможно?

-Почему?

8.Домашнее задание: №403;415;426