Тема. Формулы приведения. Урок алгебры в 9 классе
Цель: сформулировать правило, с помощью которого можно записать формулы приведения, развивать умения и навыки учащихся находить значение тригонометрических функций любого угла с помощью формул приведения, закрепить определение, свойства и значения тригонометрических функций, развивать внимание, память учащихся.
Тип урока. Изучение нового материала.
Оборудование: макет тригонометрической окружности у каждого учащегося.
Ход урока.
1.Организационный момент. Тема, цель урока. (1-2мин)
2.Подготовительная работа к восприятию нового материала.(5мин)
а ) значение тригонометрических функций. sin 45°; cos(-60°); tg(-π/4); ctg π/3
sin(-90°); cos0°; tgπ/6.
б ) знаки тригонометрических функций sin 140°; cos210°; tg(-35°); ctg135°
sin225°; cos(-300°).
в ) перевод градусной меры в радианную: 90°; 180°;270°;360°.
3.Изучение нового материала.(5-7мин).
Изучение данной темы необходимо для нахождения значения углов. Значения для остальных углов сводится к значениям острых углов с использованием формул приведения. Тригонометрические функции углов вида. π +a; π –a; 2π +a; 2π –a; π/2 +a; π/2 –a; 3π/2 +a; 3π/2 –a могут, выражены через функции угла a — формул приведения.
Для того чтобы усвоить все формулы приведения достаточно ответить на два вопроса: 1.Какой знак?
2. Какое название будет иметь функция?
Правило. Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция, если считать, что угол a-является углом первой четверти;
Для углов π +a; π –a; 2π +a; 2π –a название исходной функции сохраняется;
Для углов π/2 +a; π/2 –a; 3π/2 +a; 3π/2 – a название исходной функции заменяется синус на косинус; косинус на синус; тангенс на котангенс; котангенс на тангенс.
4.Выполнение тренировочных упражнений (15-17мин)
а ) Замените выражение тригонометрических функций угла a— уровень А
sin (π/2 –a); cos(2π –a); tg(3π/2 –a); ctg(360°— a)
sin (2π +a); cos(90° –a); tg(180° –a); ctg(π + a)
sin (180° +a); cos(270° –a); tg(270° –a); ctg(π/2 + a)
б ) Пользуясь формулами приведения, найдите:
sin 240°; cos( –405°); tg120°; ctg315°; sin (-225°); cos5π/4; tg7π/4; ctg13π/6
в ) Упростить выражение – уровень В
sin (a -2π )=- sin (2π— a ); cos (a –π/2 )= cos (π/2- a ); ctg(a -3π/2)= ctg(3π/2- a)
5.Самостоятельная работа с последующей проверкой.(5-7мин)
Пользуясь формулами приведения, найдите:
sin 330°= sin(360°-30°)= -sin 30°= -1/2
cos135°= cos (180°-45°)= -cos 45°= —/2
tg150°= tg (180°-30°)= — tg30°= —/3
cos7π/6= cos— cos= —/2
sin 17π/4 = sin = sin
sin (a —π ) sin (π +a)= sin (-(π –a))(- sin a)= — sin a (- sin a)= sin a
6. Итог урока. Повторить правило. Оценивание учащихся.
7. Домашнее задание. № 235,239, повторение № 250, правило в тетради.