Конспект урока по Алгебре «Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции» 8 класс

Конспект урока

Тема урока: Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции .

Класс: 8

Цели урока:

1. Формирование общекультурной компетенции.

Аспекты: а) умение ставить цель; б) находить пути ее достижения; в) оценивать результаты деятельности.

2. Формирование учебно-познавательной компетенции.

Аспекты: а) знание основных понятий, входящих в тему;

б) выработка умений работать самостоятельно с теоретическим материалом на уровне анализа и вычленения главного; в) умение строить график функции y = ax² + bx + c.

3. Формирование коммуникативной компетенции:

Аспекты: а) развивать умения работать в группе; б) формировать чувство уважения к мнению окружающих.

4. Формирование информационной компетенции.

Аспекты: а) извлечение первичной информации, её обработка, представление и передача; б) превращение информации в знание.

Задачи урока:

Образовательные:

— формировать навыки построения графика функции в ходе урока и самостоятельной работе;

— развивать умения и навыки учащихся работать самостоятельно с теоретическим и практическим материалом на уровне анализа и вычленения главного.

 Развивающие:

— формировать информационно – коммуникативные умения (добывать, обрабатывать, формировать информацию);

— развивать критическое мышление;

— развивать познавательную активность.

Воспитательные:

— содействовать расширению кругозора;

— развивать: самостоятельность и творчество, чувство ответственности, толерантности; умения общаться и работать в команде, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Результаты обучения:

— Личностные:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

— Метапредметные:

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

— Предметные:

уметь оперировать понятиями темы «Функция y = ax² + bx + c, её свойства и график»;

уметь строить график функции;

Тип урока: урок повторения и систематизации знаний

Применяемые методы и педтехнологии: групповая технология, проблемно-диалогическая технология с использованием стратегий смыслового чтения, личностно-ориентированная.

Методы: проблемно-поисковый, наглядные, дедуктивные, продуктивные, практические.

Приёмы: работа в парах, обсуждение, обобщение знаний.

Формы работы на уроке: фронтальная, самостоятельная, групповая, индивидуальная.

Используемые средства обучения: карточки-заготовки для построения графика функции, листы контроля, источник интернетресурса, карточки с заданиями .

Необходимое оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран.

Сопровождение к уроку: компьютерная презентация (Приложение 1).

Время урока: 45 минут

Структура урока:

1. Организационный этап – 1,5 мин.

2. Постановка проблемы -3,5 мин

3. Актуализация знаний –14 минут

4. Физкультминутка – 1 минута.

5. Исследование – 20 мин.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону – 7 мин.

7. Подведение итогов урока – 3 минуты.

8. Домашнее задание – 1 мин.

9. Рефлексия – 3 мин

Ход урока:

1.Организационный этап. ( вначале урока раздаются оценочные листы каждому учащему. Учитель объясняет ,что каждое задание ученик оценивает по критериям и отмечает в оценочном листе . класс разделен на группы по 5-6 человек)Слайд №4.

Слайд №2. Запишите, пожалуйста, в тетрадях тему урока и число. каждый

2. Постановка проблемы Слайд №4

ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ ВОКРУГ НАС.

Видео ссылка http://www.youtube.com/watch?v=6fCB_mmpMVo .

3. Актуализация знаний

a)Вопросы по теме квадратичная функция группа др. группе.

b)Лист № 1. Вставить пропущенные слова вместо многоточия. Время работы 2-3 мин. (Каждой группе по одному листу)

Лист № 1.

Вместо многоточия вставить пропущенные слова.

1. Функция вида y = ax² + bx + c, где a, b и c заданные … числа, … ≠ 0,

x — … переменная, называется … функцией.

2. Функция y = x² — это … функция y = ax² + b… + c, при a = …, b = …, c = ….

3. Значения x, при которых квадратичная функция y (x) = 0, называются … этой функции.

4. Кривая, являющаяся графиком функции y = x², называется … .

5. Парабола y = x² касается оси ОХ в точке с координатами ( …; …).

6. График функции y = x² симметричен относительно оси … .

7. Ось ОУ является осью … параболы.

8. Точку пересечения параболы с её осью … называют … … .

9. Функция y = x² является … на промежутке x ≥ 0 и убывающей на промежутке x…0 .

10. При a … 0 ветви параболы y = ax² + bx + c направлены вверх, а при a … 0 — вниз.

11. Координаты вершины параболы y = ax² + bx + c можно найти по формулам:

x₀ = — ― , y₀ = y(x₀) = a … + b … + c.

Работа в паре. Лист № 2 (1 и 2 задание). Время работы 3 – 4 мин.

Лист № 2.

Ответьте на вопросы.

1. Какая функция:

а) является квадратичной,

б) назовите коэффициенты a, b, c у квадратичных функций;

в) определите направление ветвей параболы:

2. y = 2x² + x + 3;

3. y = 5x + 1;

4. y = 4x²;

5. y = 3x² — 1;

6. y = x³ + 7x — 1;

7. y = -3x² + 2x;

8. y = 6x³ — 5x² + 4x + 9;

9. y = 2х⁴.

2. у = (x-3)²-2;

3. у = (x+2)²-7;

4. у = (x+4)²+3;

5. у = -4(x-1)²+5;

6. y = x²+4x+1;

7. у = 2х² – 6х + 11;

8. у = х² – 6х – 7;

9. у = х² + 3;

10. у = — х² – 5;

11. у = 3х² – 2х.

1. (3;-2)

2. (-2;-7)

3. (-4;3)

4. (1;5)

5. (-1;-2)

6. (1,5; 6,5)

7. (1,5; 13,75)

8. (0;3)

9. (0;-5)

(1/3; -1/3)

3. По графику данной функции назовите её свойства:

У

О

^{-1 1 3} Х

-2 О^/

4. Восстановите схему построения графика квадратичной функции.

Построить вершину параболы О^/ (х₀; у₀) по формулам х₀ = ,

у₀ = у (х₀).

Найти нули функции, если они есть, и построить на оси ОХ соответствующие точки.

Провести через построенные точки параболу.

Провести через вершину параболы прямую, параллельную оси ОУ, — ось симметрии параболы

Построить две какие-нибудь точки параболы (х — берём произвольно, у — считаем, подставляя в функцию).

4. Физкультминутка – 1 минута. Слайд №7

5. Исследование Работа в группе.

a)Слайд №8 видео по http://www.youtube.com/watch?v=0xfTl3Ugyjk

По этому видео у групп образовались вопросы. На планшетах ищут ответы, обсуждая в группе, и находя в интернете.

(отражатели карманных фонариков, автомобильных фар, прожекторов, «тарелки» спутникового телевидения и связи имеют форму параболоида.Расчитайте, по правилам геометрической оптики, в каком месте параболоида должен находиться источник излучения, чтобы лучи из этого параболоида выходили параллельно оптической оси. Разумеется, при обратном ходе параллельные лучи должны сходиться в одну точку, называемую фокусом параболоида. Расчёт на рисунке приведён.)

6.Самостоятельная работа. Построение графика квадратичной функции. (задания по уровням) учащимся раздаются карточки.

Оценка «3»

Построить график функции:

у= х².

Памятка в помощь.

1.Для построения графика функции у = х² сначала заполните таблицу:

Х

-3	-2	-1	0	1	2	3
У	9

2.Отметьте в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице.

3.Соедините эти точки плавной линией

Оценка «4»

Построить график функции:

у = х² – 4х – 5.

Дополнительно: опишите основные свойства функции.

Оценка «5»

Исследовать (описать) свойства функции по графику.

		У		О/
			5
				4
										Х
	-2		О		1	2

Дополнительное задание для оценки «3».

1. Укажите область определения функции.

2. Укажите координаты вершины параболы.

3. Найти наименьшее значение у.

Дополнительное задание для оценки «5

Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:

у = — 2х² – 8х + 10.

Оценка «4»: вершина (2; -9), нули: х = — 1 и х = 5

7. Подведение итогов урока . по оценочному листу учащиеся считают

Задание

Отметка
Устные вопросы
за работу в группе
Работа в парах
Исследование
Построение графика функции (сам. Работа
Итого

Слайд №9-10

8. Домашнее задание. Слайд №11

9 .Рефлексия. Слайд №12 ( пишут на стикерах)