МАОУ Видновская гимназия
учитель математики
высшей квалификационной категории
педагогический стаж 17 лет
Кондратьева Татьяна Юрьевна
Учебное занятие по теме
«Разложение на множители с помощью квадрата суммы
и квадрата разности»
Класс: 7
Урок: 2
Форма урока: «Своя игра»
Цели урока:
Обучающие:
-
обобщение и систематизация знаний учащихся о формулах сокращенного умножения и их геометрической интерпретации,
-
формирование умений применять формулы в простейших ситуациях на уровне воспроизведения, а также в заданиях повышенной сложности.
-
подготовка к контролю знаний учащихся.
Развивающие:
-
развитие мышления, умения находить пути решения проблем, анализировать, обобщать, доказывать и опровергать, выявлять закономерности.
-
формирование работы в парах при выполнении заданий.
-
развитие умений для осуществления самооценки и самокоррекции учебной деятельности.
Воспитательные:
-
воспитание ответственности, творческого отношения к учебному труду, умения работать в коллективе и группах;
-
формирование общекультурных ценностей на примере зависимости между математикой и другими видами наук и культуры.
Оборудование:
компьютер; интерактивная доска, проектор.
Интегративные связи:
Внутрипредметные:
-
«Умножение многочлена на многочлен»,
-
«Разложение многочлена на множители»,
-
«Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений».
Межпредметные:
-
история.
Имя урока «Вся наша жизнь – ИГРА»
Ход урока
1. Организационный момент.
Мы изучили с вами тему “Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений”. На прошлом уроке выяснили, как можно применить эти формулы для разложения многочленов на множители. Ваша задача на этом уроке, показать, как вы усвоили изученный материал и как вы умеете применять полученные знания, а также как на сегодняшний день вы сами оцениваете свои знания.
2. Актуализация знаний учащихся.
Учитель: Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад.
Слайд 1 Слайд 2
Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме.
Особенно широко алгебраическими тождествами пользовался в 3 в до н.э. древнегреческий геометр Евклид. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в».
Во второй книге «Начал» Евклида формулировалось так: « Если прямая линия (имеется в виду отрезок) как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».
Как вы думаете о какой формуле сокращенного умножения здесь говорится?
Верно, это тождество ( а + в )2=а2 + 2ав + в2.
Доказательство опиралось на геометрические соображения.
Слайд 3
Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в III веке до н. э. Диофант Александрийский. В своей книге «Арифметика» Диофант формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов рассматривал уже с арифметической точки зрения. Ну а современную символику алгебраические тождества получили благодаря двум математикам, а именно Виету и Декарту(16 век).
3. Ребята, давайте вспомним, что вы изучили в данной теме.
Записать формул сокращенного умножения на доске.
Устный счет
4. Звучит музыка. Фрагмент Штраус-«Так говорил Заратустра»–
Учитель : Надеюсь вы узнали эти звути, приглашающие нас к игре. (учитель объясняет правила игры)
Слайд 4 Слайд 5
Категория «Представьте в виде произведения»
За 10
9а2 + 6а + 1= Ответ: (3а+1)2
За 20
81 – 18b + b2= Ответ: (9-b)2
За 30
16m2-8mn+n2= Ответ: (4m—n)2
За 40
a2b2 – 2ab + 1 = Ответ: (ab – 1)2
Категория «Впишите пропущенный одночлен, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена»
За 10
_____ + 16ab + a2 = Ответ: 64b2; (8b+a)2
За 20
x2y2 – 4xy+______ = Ответ: 4; (xy – 2)2
За 30
0,01x2 — ___+ 25y2= Ответ: xy; (0,1x – y)2
За 40
a4— ___+ b4= Ответ: 2a2b2 ; (a2 –b2)2
Категория «Известно, что х-y=8. Чему равно значение данного выражения?»
За 10
3x2 + 3y2 – 6xy Ответ: 3(x—y)2= 192
За 20
x2 + y2 – 2xy + 8 Ответ: (x—y)2 +8 = 72
За 30
—x2 — y2 + 2xy Ответ: — (x—y)2 = -64
За 40
-2x2 -2y2 + 4xy +16 Ответ: -2(x—y)2+16= — 48
Категория «Представьте в виде суммы двух квадратов»
За 10
a2+ 4b2 + c6 + 4ab = Ответ: (a+2b)2 + (c3)2
За 20
a4 + b4 +x4 + 2a2b2 = Ответ: (a2+b2)2 + (x2)2
За 30
a2 + b2 – 2a – 2b + 2 = подсказка (a2 – 2a+1) +…………
За 40
Приз!
5. Подведение итогов. Выставление оценок