Контрольные работы по алгебре за курс 7 класса

Вариант I

№

Вариант II

1*

Найдите значения выражения 6х – 8у при .

1*

Найдите значения выражения 16a + 2у при .

2*

Сравните значения выражений – 0,8х — 1 и 0,8х — 1 при х = 6.

2*

Сравните значения выражений 2 + 0,3a и 2 — 0,3a при a = — 9.

3*

Упростите выражение:

а) ;

б) ;

в) .

3*

Упростите выражение:

а) ;

б) ;

в) .

4

Упростите выражение и найдите его значение

4

Упростите выражение и найдите его значение

5

Из двух городов расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км / ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, v = 60.

5

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость легкового автомобиля v₁ км / ч, а скорость мотоцикла v₂ км /ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, v₁ = 80, v₂ = 60.

6

Раскройте скобки:

6

Раскройте скобки:

Вариант I

№

Вариант II

1*

Решите уравнения:

а) = 12; в) 5х — 4,5 = 3х + 2,5;

б) 6x – 10,2 = 0; г) 2х — (6х — 5) = 45.

1

Решите уравнения:

а) = 18; в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2;

б) 7x + 11,9 = 0; г) 5х — (7х +7) = 45.

2*

Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26мин. Идет она на 6мин больше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

2

Часть пути в 600км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь в 9 раз больший, чем на самолете. Сколько км турист проехал на автобусе?

3

В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20т сена, а во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего сена было в двух сараях первоначально?

3

На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй поса-дили 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько саженцев было на двух участках первоначально?

4

Решите уравнение

4

Решите уравнение

Вариант I

№

Вариант II

1*

Функция задана формулой у = 6х +19. Определите:

а) значение y, если х = 0,5;

б) значение х, при y = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (-2 ; 7).

1*

Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:

а) значение y, если х = — 2,5;

б) значение х, при y = — 6;

в) проходит ли график функции через точку В (7 ; -3).

2*

а) Постройте график функции у = 2х – 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение y при х = 1,5. С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5

2*

а) Постройте график функции у = -3х+3.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение х при y = 6. С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5

3*

В одной системе координат постройте графики функций у = –2х и у = 3.

3*

В одной системе координат постройте графики функций у = 0,5х и у = -4.

4

Найдите координаты точек пересечения графиков функции y = 47x – 37 и y = – 13x +23.

4

Найдите координаты точек пересечения графиков функции y = -38x + 15 и y = – 21x – 36.

5

Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y = 3x – 7 и проходит через начало координат.

5

Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y = -5x + 8 и проходит через начало координат.

Вариант I

№

Вариант II

1*

Найдите значение выражения 1 – 5х² при х = -4.

1*

Найдите значение выражения – 9p³ при p = .

2*

Выполните действия:

а) y⁷  y¹²; б) y²⁰ : y⁵; в) (y²)⁸; г) (2y)⁴. Упростите выражение .

2*

Выполните действия:

а) c³  c²²; б) c¹⁸ : c⁶; в) (c⁴)⁶; г) (3c)⁵. Упростите выражение .

3*

Упростите выражение:

а) -2ab³  3a²b⁴; б) (–2a⁵b²)³.

3*

Упростите выражение:

а) -4x⁵y²  3xy⁴; б) (3x²y³)².

4*

Постройте график функции у = х². С его помощью определите значение y при x = 1,5 , x = — 1,5.

4*

Постройте график функции у = х². С его помощью определите значение x при y = 4.

5

Вычислите .

5

Вычислите .

6

Упростите выражения:

а) ;

б) x^{n – 2} × x^{3 – n} × x.

6

Упростите выражения:

а) ;

б) (a^{n + 1})² : a²ⁿ.

Вариант I

№

Вариант II

1*

Выполните действия:

а) ; б).

1*

Выполните действия:

а) ; б).

2*

Вынесите общий множитель за скобки:

а) ; б) .

2*

Вынесите общий множитель за скобки:

а) ; б) .

3*

Решите уравнение

3*

Решите уравнение

4*

Пассажирский поезд за 4 часа прошел то же расстояние, какое товарный за 6 часов. Найдите скорость пассажирс-кого поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км / ч меньше.

4*

В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5

Решите уравнение

5

Решите уравнение

6

Упростите выражение

6

Упростите выражение

Вариант I

№

Вариант II

1*

Выполните умножение:

а) (с + 2)(с – 3);

б) (2а – 1)(3а + 4);

в) (5х – 2y)(4x – y); г) .

1*

Выполните умножение:

а) (a – 5)(a – 3);

б) (5x + 4)(2x – 1);

в) (3p + 2c)(2p + 4c); г) .

2*

Разложите на множители:

а) a(a + 3) – 2(a + 3);

б) ax – ay + 5x – 5y.

2*

Разложите на множители:

а) x(x – y) + a(x – y);

б) 2a – 2b + ac – bc.

3

Упростите выражение

(а² – b²)(2a + b) – аb(а + b).

3

Упростите выражение

(а² – b²)(2a + b) – аb(а + b).

4

Представьте многочлен в виде произведения:

а) ;

б)

4

Представьте многочлен в виде произведения:

а) ;

б)

5

Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2см, а с другой, соседней, — 3см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51см² меньше площади прямоугольника.

Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15м².

Вариант I

№

Вариант II

1*

Преобразуйте в многочлен:

а) (y – 4)²; в) (5c – 1)(5c + 1);

б) (7x + a)²; г) (3a + 2b)(3a – 2b).

1*

Преобразуйте в многочлен:

а) (3a + 4)²; в) (b + 3)(b – 3);

б) (2x – b)²; г) (5y – 2x)(5y + 2x).

2*

Упростите выражение:

2*

Упростите выражение:

3*

Разложите на множители:

а) x² – 49; б) 25х² – 10хy + y².

3*

Разложите на множители:

а) 25y² – a²; б) c² + 4bc + 4b².

4

Решите уравнение

4

Решите уравнение

5

Выполните действия:

а) ;

б) ;

в) .

5

Выполните действия:

а) ;

б) ;

в) .

6

Разложите на множители:

а) ;

б) ;

в) .

6

Разложите на множители:

а) ;

б) ;

в) .

Вариант I

№

Вариант II

1*

Упростите выражение:

а) (x – 3)(x – 7) – 2x(3x – 5);

б) 4a(a – 2) – (a – 4)²;

в) 2(m + 1)² – 4m.

1*

Упростите выражение:

а) 2х(x – 3) – 3х(x + 5);

б) (a + 7)(а – 1) + (a – 3)²;

в) 3(y + 5)² – 3y².

2*

Разложите на множители:

а) x³ – 9x; б) -5a² – 10ab – 5b².

2*

Разложите на множители:

а) c² – 16c; б) 3a² – 6ab + 3b².

3

Упростите выражение

(y² – 2y)² – y²(y + 3)(y – 3) + 2y(2y² + 5)

3

Упростите выражение

(3a – a²)² – a²(a – 2)(a + 2) + 2a (7 + 3a²)

4

Разложите на множители:

а) 16x⁴ – 81; б) x² – x – y² – y.

4

Разложите на множители:

а) 81a⁴ – 1; б) y² – x² – 6x – 9.

5

Докажите, что выражение x² – 4x + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.

5

Докажите, что выражение —a² + 4a – 9 может принимать только отрицательные значения.

Вариант I

№

Вариант II

1*

Решите систему уравнений

1*

Решите систему уравнений

2*

Банк продал предпринимателю 8 облигаций по 2000р и 3000р. Сколько облигаций каждого номинала купил предприниматель, если за все облигации было заплачено 19000 р?

2*

Велосипедист ехал 2ч по лесной дороге и 1ч по шоссе, всего проехал 40км. Скорость на шоссе была на 4 км / ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?

3

Решите систему уравнений

3

Решите систему уравнений

4

Прямая y = kx + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравне-ние этой прямой.

4

Прямая y = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравне-ние этой прямой.

5

Выясните, имеет ли решения система

5

Выясните, имеет ли решения система

Вариант I

№

Вариант II

1*

Упростите выражения:

а) 3a²b × (-5a³b);

б) (2x²y)³.

1*

Упростите выражения:

а) -2xy² × 3x³y⁵;

б) (-4ab³)².

2*

Решите уравнение

2*

Решите уравнение

3*

Разложите на множители:

а) 2xy – 6y²;

б) а³ – 4а.

3*

Разложите на множители:

а) a²b – ab²;

б) 9x – x³.

4*

Периметр треугольника АВС равен 50см. Сторона АВ на 2см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

4*

Турист прошел 50км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10км меньше, чем в первый, и на 5км больше, чем в третий. Сколько км проходил турист каждый день?

5

Докажите, что верно равенство

5

Докажите, что верно равенство

6

На графике функции y = 5x – 8 найдите точку, абсцисса которой противо-положна ее ординате.

6

На графике функции y = 3x + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.