Обобщающий урок в 11 классе по теме
«Применение производной к исследованию функции»
Цель урока:
-
Систематизирование и обобщение знаний обучающихся по теме.
-
Развитие логического мышления.
-
Воспитание чувства самоконтроля.
-
Воспитание чувства интереса к изучению математики.
Ход урока:
-
Организационный момент.
Понятие производной одно из важнейших в математике. С помощью производной, учитывая ее механический и геометрический смысл, можно решать самые разнообразные задачи, относящиеся к любой человеческой деятельности. В частности, с помощью производной, стало важным более подробно исследовать функцию и более точно строить ее график.
Задание №1 «Разминка».
С помощью сигнальных карточек укажите, производная какой функции найдена:
у = — 3х2 у = cos 2х
А) у = х5— 3х А) у = sin 2х
В) у = 1 – х3 В) у = -2 sin 2х
С) у = — 6х С) у = sin 2х
Вспомним основные этапы, связанные с исследованием функции:
1. Находим критические точки.
2. Находим промежутки возрастания и убывания функции.
3. Находим точки экстремума функции.
Задание №2.
Покажем применение полученных знаний на практике.
1) у = 2х3 + 3х2 – 12х + 1
6х2 + 6х – 12 = 0
х1 = 1 х2 = -2
2) у = х+3 – х
у, = х+3 – 1
х+3 > 0 х+3 < 0
х > -3 х + 3 < 0
х < -3
3) у = х3 — х2 – 6х
у, = 3х2 – 3х – 6
+ — +
-1 -2
max min
Задание №3.
Перейти к следующему заданию, я хотела бы фразой: «Помните что, решая маленькие задачи, вы готовитесь к большим и трудным».
Произведем построения графика данной функции:
у = х4 + 4х3 + 12
1) ОДЗ : Rх
2) х1 = 0 х2 = -3
«Предмет математики настолько серьезен, что надо не упускать случая сделать его занимательным».
Задание №4.
Правильно найденные критические точки, позволят вам расшифровать фразу. (карточки с заданиями прилагаются)
Итак девизом нашего урока стала фраза: «Вместе мы сила!»
1) у = — х4 – 5 х2 = Т х1 = В
2) у = 6х2 – 2х (Е)
3) у = х + 2 – 3х (!)
4) у = -3х2 + 5х + 1 (С)
5) у = + 2sin х (М)
6) у = — cosх + х (!)
7) у = + 8х (Ы)
8) у = nх – 5х (И)
9) у = х-6 + х (Л)
10) у = 86х – х2 (А)
|
|
|
| 4 |
| |
| В | М | Е | С | Т | Е |
| -2 | |
| М | Ы |
| 1/5 | 6 | 43 | |
| С | И | Л | А |
| ! |