Тесты по алгебре.
Учитель математики МБОУ СОШ №9, г.Бирск, Республика Башкортостан. Гельдт Алёна Владимировна.
Тема «Теорема Виета. Теорема обратная теореме Виета»
Очень часто при изучении данной темы не достаточно часов на отработку навыков нахождения корней приведенного квадратного уравнения. В свою очередь необходимость ее использования возникает в 10-11 классах при подготовке к ЕГЭ для быстрого и правильного решения таких уравнений, которые очень часто появляются в промежуточных вычислениях задач практически каждого раздела. Поэтому предлагаю тесты для отработки таких навыков.
Выберите правильный ответ. Внимание, правильный ответ может быть только один.
Решите уравнение:
1. х² +х — 2 = 0
а ) 1; -2 б )2; -1 в )4; -2 г )-2; -1
2. х² — х — 2 = 0
а ) — 1; -2 б )2; 1 в )1; -2 г )2; -1
3. х² -5 х — 6 = 0
а ) -5 ;1 б )-3; 2 в ) -2 ; 3 г ) 3 ; 2
4. х² + х — 6 = 0
а )-2; 3 б ) 2 ; 3 в ) -3 ; 2 г ) -3 ;-2
5. х² +х — 12 = 0
а ) 3; 4 б ) 3 ;-4 в ) -3 ;-4 г ) -2 ; 6
6. х² -3 х + 2 = 0
а ) -1 ; 2 б ) -1 ; -2 в ) 1 ; 2 г ) 3 ; 1
7. х² -5 х + 6 = 0
а ) 5 ;1 б )-3; — 2 в ) -2 ; 3 г ) 2 ; 3
8. х² +5 х + 6 = 0
а ) — 3 ; 2 б )-3; — 2 в ) -2 ; 3 г ) 2 ; 3
9. х² +х — 12 = 0
а ) 3; 4 б ) 3 ;-4 в ) -3 ;-4 г ) – 3 ; 4
10. х² — х — 12 = 0
а) 3; 4 б ) 3 ;-4 в ) -3 ;-4 г ) – 3 ; 4
11. х² -7 х + 12 = 0
а) – 3 ; 4 б ) 3 ;-4 в ) -3 ;-4 г ) 3; 4
12. х² — 2 х — 15 = 0
а) – 3 ; 5 б ) 3 ;- 5 в ) -3 ;- 5 г ) 3; 5
13. х² + 8 х + 15 = 0
а) – 3 ; 5 б ) 3 ;- 5 в ) -3 ;- 5 г ) 3; 5
14. х² + 2 х — 15 = 0
а) – 3 ; 5 б ) 3 ;- 5 в ) -3 ;- 5 г ) 3;
15. х² — 8 х + 15 = 0
а) – 3 ; 5 б ) 3 ;- 5 в ) -3 ;- 5 г ) 3; 5
16. х² — 2 х — 8 = 0
а ) – 2 ; 4 б ) 2 ; -4 в ) -2 ;-4 г ) – 6 ; -2
17. х² + 2 х — 8 = 0
а ) – 2 ; 4 б ) 2 ; -4 в ) -2 ;-4 г ) – 6 ; 2
18. х² — 5 х — 14 = 0
а ) – 2 ; 7 б ) 2 ; -7 в ) -2 ;- 7 г ) – 9 ; 2
19. х² + 6 х — 27 = 0
а) – 3 ; 9 б ) 3 ;- 9 в ) -3 ;- 9 г ) 3; 9
20. х² + 2 х — 35 = 0
а) – 7 ; 5 б ) 7;- 5 в ) -7 ;- 5 г ) 7; 5
21. . х² — 36 х + 35 = 0
а ) 1; 35 б 35; -1 в ) 26; — 11 г ) 36 ; -1
22. х² — 5 х — 24 = 0
а) – 12 ; 2 б ) 3 ;- 8 в ) -3 ;- 8 г ) -3; 8
23. х² + 10 х + 16 = 0
а ) 2 ; 8 б ) – 2 ; -8 в ) 16; 10 г ) – 4; 4
24. х² + 4 х — 5 = 0
а ) – 1 ; -4 б ) -5 ; 1 в ) -5 ;-1 г ) – 6 ; 1
25. х² + 11 х + 30 = 0
а ) – 5 ; — 6 б ) -5 ; 6 в ) 5 ;- 6 г ) 6 ; 5
Не менее интересны уравнения , имеющие связь между коэффициентами.
Корнями таких уравнений являются числа -1 и –с/а.
Пример : 3 х² + 4 х + 1 = 0, здесь связь между коэффициентами:
4=3+1, следовательно корни данного уравнения -1 и -1/3
Решить уравнения , используя данное свойство. Выбор правильного ответа. Внимание, правильный ответ может быть только один.
1. 5 х² — 6 х — 11 = 0
а ) 5; 6 б ) – 1 ; -11/5 в ) 11; -6 г ) -1; -5/11
2. 2 х² — 3 х — 5 = 0
а ) 5; -2 б ) – 1 ; -2/5 в ) -3; -2 г ) -1; -5/2
3. 2 х² + 3 х + 1 = 0
а ) 1; 3 б ) – 1 ; -2 в ) 3; -1 г ) -1; -1/2
4. 7 х² + 3 х — 4 = 0
а ) 7; -4 б ) – 1 ; — 4/7 в ) 3; -4 г ) -1; 4/7
5. 3 х² + 5 х + 2 = 0
а ) 3 ; 2 б ) – 5 ; — 2/3 в ) 1; -2/3 г ) -1; -2/3
Решите самостоятельно уравнения:
1. 4 х² + 5 х + 1 = 0
2. 2011 х² +2012 х + 1 = 0
3. 2012 х² +2014 х + 2 = 0
4. 2013 х² + 2014 х + 1 = 0
5. х² + 2013 х + 2012 = 0
6. х² -2014 х — 2015 = 0
7. х² -2013 х — 2014 = 0
8. -2014 х² — х +2013 = 0
9. 2015х² + 2014 х -1 = 0
10. х² -2015 х -2016 = 0