Автор: Сокольникова Галина Александровна, МКОУ Невельская ООШ, учитель математики.
Предмет: Геометрия, 8 класс.
-
Название темы: Площадь
-
Роль и место данной темы в курсе: в курсе геометрия изучается тема площадь, между темами многоугольники и подобие треугольников.
-
Перечень вопросов, изучаемых в данной теме: площади многоугольников и треугольников, теорема Пифагора.
-
Тема урока: Теорема Пифагора.
-
Урок изучения нового материала.
-
Основные особенности использования цифровых образовательных Интернет-ресурсов и компьютерных программных средств: образовательные Интернет ресурсы
Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на
Доказательства: На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы
Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие
1.Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке. 2.Четырёхугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов 90°, а развёрнутый угол — 180°. 3.Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников и площади внутреннего квадрата. Что и требовалось доказать. Доказательство Евклида Половина площади квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, а тогда и площади большого и двух малых квадратов равны. Данное доказательство также получило название «Пифагоровы штаны». Доказательство
Главные элементы доказательства — симметрия и движение. Половина суммы площадей маленьких квадратов равна половине площади большого квадрата, а следовательно сумма площадей квадратов, построенных на катетах равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. Используя алгоритм решения задач по теореме Пифагора, решите №483, №484, №486. Алгоритм решения задач по теореме Пифагора Внимательно прочти задачу, разберись с условием. По условию задачи сделай чертёж. Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. Найди катеты и гипотенузу. Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней. Выполни подстановку данных. Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия. Д/З Учащиеся выходят на образовательный ресурс http://www.etudes.ru/ru/etudes/pifagor/ доказать теорему Пифагора четырьмя способами, используя головоломку. Работа с головоломкой осуществляется правой кнопкой мыши. Межпредметные связи на уроке: информатика (умение работать в сети Интернет, поиск информации на представленных образовательных ресурсах) Итоги урока: Учащиеся узнали историю доказательства теоремы Пифагора, познакомились с несколькими формулировками этой теоремы, дома пробовали придумывать свои задачи на доказательство теоремы.