Учитель математики Епифанова Т. Н.
Проблемно – диалогический урок в 5 классе.
Тема: Метод перебора.
|
Ученики | ||||||||||||||||||||||||
|
Решим задачу: длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см2.
|
| |||||||||||||||||||||||
|
Что нужно составить для решения задачи? |
Математическую модель. | |||||||||||||||||||||||
|
Какой формулой выражается зависимость площади прямоугольника от длины и ширины?
|
S = ab | |||||||||||||||||||||||
|
Для построения более простой математической модели сколько переменных удобно ввести?
|
Две переменные. Обозначим длину прямоугольника буквой x, а ширину буквой y. | |||||||||||||||||||||||
|
Перед составлением математической модели заполним таблицу:
| ||||||||||||||||||||||||
|
Какова же математическая модель к задаче?
| 1) xy = 30 2) x – 3 = y +4 | |||||||||||||||||||||||
|
Сколько получилось уравнений?
|
2 уравнения | |||||||||||||||||||||||
|
Попробуйте решить эту задачу. Вы смогли это сделать? |
Нет. У нас не получается. | |||||||||||||||||||||||
|
В чём затруднения?
| Мы не знаем какие преобразования сделать, чтобы найти x и y. | |||||||||||||||||||||||
|
Так какой же возникает вопрос?
|
Как научиться решать такие задачи? | |||||||||||||||||||||||
|
Что можно попытаться сделать?
|
Исследовать математическую модель. | |||||||||||||||||||||||
|
Исходя из нашего первого уравнения, что можно сказать о значениях x и y?
|
x и y должны быть делителями числа 30 | |||||||||||||||||||||||
|
А из второго равенства что следует?
|
Значение x должно быть больше числа 3, так как x – 3 сторона квадрата и надо найти такие значения x и y, чтобы x – 3 = y +4. | |||||||||||||||||||||||
|
Найдите делители числа 30, большие 3.
|
5, 6, 10, 15, 30. | |||||||||||||||||||||||
|
Для наглядности вашего исследования, что удобно составить?
|
Таблицу. | |||||||||||||||||||||||
|
Составьте. |
| |||||||||||||||||||||||
|
Что вы замечаете? | x и y – парные делители числа 30. Из таблицы следует, что если x = 10, то y = 3 и тогда выполняется равенство x – 3 = y +4, так как x – 3 = 7 и y + 4 = 7. | |||||||||||||||||||||||
|
Мы решили задачу?
|
Да. Сторона квадрата будет равна 7. Значения x = 10 и y = 3 удовлетворяют нашей математической модели: 1) xy = 30 2) x – 3 = y +4 | |||||||||||||||||||||||
|
Так как же мы решали задачу? | Внимательно проанализировав условие задачи, мы нашли систему перебора, с помощью которой были рассмотрены все возможные варианты. | |||||||||||||||||||||||
| Какова же тема урока? | Решение задач с помощью исследования или метод перебора. | |||||||||||||||||||||||
|
На доске записывается тема урока.
|
Метод перебора. | |||||||||||||||||||||||