Технологическая карта урока
Беликова Ирина Петровна
класс: 10
Тип урока: формирование новых знаний и умений;
Тема урока: Теорема о трех перпендикулярах;
Номер урока: 27 ;
Цели урока:
Образовательные: доказать теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему; показать применение теорем при решении задач; обеспечить восприятие нового материала при помощи презентации и модели;
Развивающие: способствовать формированию ключевых компетенций и активизация творческой деятельности учащихся.
Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, умению четко организовать свою работу.
Предметные результаты:
Знать:
— теорему о трех перпендикулярах;
— теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах;
Уметь:
-находить эти три перпендикуляра
— применять, полученные знания при решении задач;
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая;
Структура и ход урока
| Действия учителя | Действия учащегося | УУД | Используемый ресурс (ссылки, скриншоты) | Объем затраченного времени | |
| 1.Организационный | Приветствует учеников, предлагает приготовиться к уроку.
| Приветствуют учителя, готовятся к уроку. | сотрудничество с учителем |
| 1 мин. |
| 2. Актуализация знаний | Предлагает решить задачу. Дано: AD┴(ABC), AB=5 AC=4, CB=3 AD=6 Найдите DC и DB Определите вид ΔABC и ΔDBC
Помогает сделать вывод: AC┴CB, CB прямая, проходящая, через основание наклонной и вы доказали , что DC┴CB
Проверим это утверждение при помощи конструкции.
Возьмем прямоугольный треугольник ABC, проведем через вершину A – перпендикуляр AD, соединим точку D, c вершинами B и С. Рассмотрите какой получился ΔDCB? Что вы можете сказать о AD, DC, AC и CB? Какое утверждение вы доказали? Это утверждение получило название теоремы о трех перпендикулярах.
| Решают задачу: AD-перпендикуляр к плоскости, DC— наклонная, AC— проекция этой наклонной на плоскость (ABC). ΔADC-прямоугольный по т. Пифагора DC= Аналогично находят, что AD-перпендикуляр к плоскости, DB— наклонная, AB— проекция этой наклонной на плоскость (ABC). DB= Применяют теорему, обратную теореме Пифагора и определяют, что ΔABC и ΔDBC— прямоугольные.
Учащиеся делают модель из прямоугольного треугольника (основание), деревянных палочек и пластилина и отвечают на вопросы учителя
| поиск и выделение необходимой информации
самостоятельное формирование теме и цели урока
умение создавать модель
|
| 7 мин |
| 3.Изучение нового материала
| Учитель формулирует теорему о трех перпендикулярах и доказывает ее вместе с учащимися.
Сформулируйте обратную теорему докажите ее (№153) | Учащиеся вместе с учителем доказывают теорему и конспектируют доказательство в тетради
Учащееся доказывают обратную теорему
| уметь строить правильно чертеж; доказывать теоремы | Слайд 4, 5
слайд 6
| 18 мин
|
| 4. Закрепление изученного
| Решение задач №145, 146, 147 | Решают задачи | уметь строить правильно чертежи в соответствии с условием задач; правильно грамотно оформлять решение задачи, используя математический язык |
| 15 мин |
| 5. Подведение итогов урока | Назовите мне три перпендикуляра в пространстве, которые мы сегодня изучили? И какая между ними существует связь?
| отвечают на вопрос учителя. формулируют выводы | анализ, построение логической цепи рассуждений |
| 3 мин |
| 6.Домашнее задание. | 1. найти другие способы доказательства теоремы о трех перпендикулярах 2. Задачи 1-6 |
|
|
| 1 мин |