10 класс

Урок повторения и обобщения знаний.

Учитель: Вдовина Г. Н.

Тема: «Решение тригонометрических уравнений».

Цель: Систематизация теоретического материала, приёмов и способов решения тригонометрических уравнений, проверка прочности усвоения учебного материала.

Задачи: Привести в систему изученные приёмы и методы решения тригонометрических уравнений, показать прикладную направленность изученной темы, расширить и углубить знания по изучаемой теме.

Технологии: Личностно-ориентированная технология обучения

План урока:

1. Организационный момент.

2. Опрос теоретического материала.

3. Устная работа.

4. Проверка прочности усвоения темы:

   1. Работа у доски.

   2. Работа в группах.

   3. Индивидуальная работа.

5. Расширение программного материала.

6. О прикладной направленности темы.

7. Контрольный тест.

8. Задание на дом.

9. Итог урока.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Опрос теоретического материала:

1). Какие уравнения называются тригонометрическими?

2). Что значит решить тригонометрическое уравнение?

3). О чём необходимо помнить при решении тригонометрических уравнений?

3. Устная работа. ПРЕЗЕНТАЦИЯ.

1). Решите уравнение:

а) tg (4П +х) = -1

б) sinx cos2x +cosx sin2x = 0

2). Сколько корней имеет уравнение cosx = 0,5

на отрезке [0; 2П]

3). Решите уравнение:

а) cos ⁴х –sin ⁴х = 0

б) tgx ctgx = 1

4). Найдите корни уравнения:

sinx cosx = 40 ⁰

VI. Проверка прочности усвоения темы.

а). Работа у доски.

Решение уравнений:

1). cos4х cos8х – cos5х cos9х = 0

2). 2 arccosx + 3arcsinx =

3). (1 + tg ²x) (1 + sin2x) = 1

б). Работа в группах.

Учащиеся работают в группах по 4 человека. Каждой группе раздаются большие листы бумаги, на которых необходимо маркером написать все возможные способы решения уравнения:

sin3x = sinx

Затем проводится обсуждение, решения комментируются по готовым записям.

в). Индивидуальная работа учащихся у доски.

(Работа у доски проводится во время работы класса в группах)

К доске приглашаются 3 учащихся для решения уравнений:

а). sin3x = a sinx

б). 2 sinx + 3 sin5x + cos5x = 0

в). sin ⁴x + cos ⁴x – 3sin2x + sin ²x = 0

5. Расширение программного материала.

а). Вопрос классу: Что называется ГОНИОМЕТРИЕЙ?

Наука, занимающаяся изучением тригонометрических функций, называется гониометрией.

б). Основные тригонометрические функции sinα, cosα, tgα, ctgα нам хорошо известны свойства этих функций, их графики. Мы решаем тригонометрические уравнения относительно данных функций, но существуют еще мало известные и редко встречающиеся тригонометрические функции secα, cosecα.

Познакомимся с ними. ПРЕЗЕНТАЦИЯ.

Секансом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипотенузы к прилежащему катету.
Косекансом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипотенузы к противолежащему катету.

У

Функция у = secх – называется функцией секанса, а функция у = cosecх – функцией косеканса.
Основные свойства:
у = secх	у = соsecх
1. Область определения: , 2. Область значений: 3. Функция у = secх — четная, т.к. . 4. Функция периодическая: Т=. Наименьший положительный период .	1. Область определения: , 2. Область значений: 3. Функция у = cosecх – нечетная т.к. . 4. Функция периодическая: Т=, . Наименьший положительный период .
График функции у = secх	График функции у = cosecх

в). Рассмотрим решение тригонометрического уравнения, содержащего данные тригонометрические функции:

secх+cosecх — secх cosecх =1

VI. О прикладной направленности изучаемой темы.

Возникновение тригонометрии связано с потребностями человечества. Тригонометрические функции и уравнения широко используются в астрономии, физике.

Рассмотрим задачу из курса физики, при решении которой используются умения решать тригонометрические уравнения.

Задача: Под каким углом должен упасть луч на стекло, чтобы преломленный луч оказался перпендикулярным к отраженному?

Подробное решение задачи разбирается у доски.

VII. Контрольный тест.

В заключение урока небольшая самостоятельная работа в виде теста, включающего в себя 5 заданий. Работа проводится по трем вариантам, варианты содержат задания разного уровня сложности – Уровень А, Уровень В, Уровень С.

Каждый ученик самостоятельно выбирает вариант теста.

Вариант I.

(Уровень А)

1. Решите уравнение .

А. , ; В. , ;

С. , ;

2. Сколько корней имеет уравнение ?

А. Один; В. Корней нет; С. Два;

3. Решите уравнение .

А. , ; В. , ;

С. , ;

4. Решите уравнение .

А. , ; В. , ;

С. ; , ;

5. Вычислите .

А. ; В. —; С. ;

Вариант II.

(Уровень В)

1. Решите уравнение .

А. , ; В. , ;

С. , ;

2. Сколько корней имеет уравнение на промежутке ?

А. Два; В. Один; С. Три;

3. Решите уравнение .

А. , ; В. , ;

С. ; , ;

4. Решите уравнение .

А. , ; В. , ;

С. , ;

5. Вычислите .

А. ; В. ; С. ;

Вариант III.

(Уровень C)

1. Решите уравнение .

А. , ; В. , ;

С. , ;

2. Сколько корней имеет уравнение на промежутке ?

А. Один; В. Два; С. Три;

3. Решите уравнение . Найдите его наименьший положительный корень.

А. ; В. ; С. ;

4. Решите уравнение . Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку .

А. ; В. ; С. ;

5. Вычислите .

А. ; В. ; С. ;

VIII. Проверка теста.

9. Задание на дом.

Домашняя работа состоит из заданий обязательного уровня и заданий повышенной сложности.

Учебник Ш. Алимова “Алгебра и начала анализа 10-11”.

п.15 №302 4), 6)

№ 308^*

№ 313^** 1)

X. Итог урока.